六年级数学:空间与图形教案(12)
(2)什么叫做立体图形的体积?并举例说明。(一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积;例如……)
2.长方体、正方体的表面积,圆柱的侧面积、表面积。
出示下面三个图形,各请两位同学看下面图按要求写出公式,其余同学完成课本上练习,然后评定。
图长方体正方体圆柱
(1)长方体、正方体表面积公式。
S长=(ab+ah+bh)×2S正=6a平方
(2)圆柱的侧面积、表面积公式。
S圆柱体=2πrh=πdh=ChS圆柱表=2πrh+2πr(平方)
3.长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积。
(1)出示上面三个立体图形并另加一个与圆柱等底等高的圆锥体。
(2)
请两位同学到黑板写出上面四个图形的体积公式,以及长方体、正方体、圆柱的统一求积公式。其余同学完成书本上的体积公式填空。
①V长=abh
②V正=a立方V=S底h
③V圆=S圆h
④V圆锥=V圆柱=Sh
4.口算求积。
(1)一个长方体容器,从里面量长与宽都是5厘米,高是2分米,求这个容器的容积是多少。
(2)一个圆柱形石柱,底面半径是2分米,高1米,这个石柱所占的空间有多大?
①计算时要注意什么?
②这里的“空间”指什么?结果是多少?
(3)一个圆锥形铅锤高3厘米,底面直径2厘米;这个铅锤有多大?
二实际应用。
1.要做一个底面周长是18分米、高是3分米的长方体框架,至少需要多少分米长的铁丝?
(这是道求棱长总和的问题,关键要把底周长懂得看成它等于两条长与两条宽四条棱长的和,这样就不难求出铁丝长。)
2.将15.7毫升溶液倒入内直径为2厘米的圆柱形玻璃管内,玻璃管内浓液的高是多少厘米?
(这是一道可看成知道容积(体积),还应先求出圆柱形玻璃管的底面积(2÷2)平方×3.14=3.14(平方厘米),然后求溶液高的应用题。)
3.
一个圆柱形大油罐的底面周长62.8米,高4.5分米。做这样一个油罐至少需要多少平方米钢板?如果每立方米可装石油700千克,这个油罐可装石油多少吨?
(这道题前半题是求油罐的表面积,后半题是求重量问题,它涉及到先求容积才能解答,学生很容易表面积与容积混淆,所以要求学生认真审题,并注意单位使用。)
4.用3个相同的正方体,粘接成一个长方体,粘接成的长方体总棱长40分米。这个长方体的表面积与体积各是多少?
(学生独立解答此题可能有困难,可先通过实物演示或画图来启迪思维。求表面积与体积关键是求一条棱长有多少长,而由于3个粘在一起,这样长方体棱长总和比没粘在一起前的3个小正方体棱长总和减少16条原正方体棱长;12×3-16=20(条),即长方体总棱长包含着20条原正方体的棱长,所以正方体一条棱长为(40÷20=2),40÷(12×3-4×4)=2(分米),所以,