小学数学趣题巧算解题技巧(16)

　　分析与解 根据题意，先把题中数量关系用图53表示出来。

　　要使两班学生同时从学校出发，并且同时到达少年宫，那么，这两班学生乘车和步行的路程必须分别相等，即AB=C′D，AC′=BD。

　　已知载学生时车速为每小时40千米，学生步行速度为每小时4千米，所以两班学生同时从学校出发到第1班学生下车时，乘车行驶的路程AB正好是

　　第1班学生下车后,汽车立即返回去接第2班学生,返回时车速为每小时

　　于是求出第2班学生又步行的路程B′C′相当于已步行的路程AB′的

　　这样进一步求出第2班从出发到乘车，即步行的路程

　　那么第1班步行了全程的

　　还可以列方程解答。

　　设从出发到第1班学生下车行了m小时，汽车立即返回到接第2班学生上车又行了n小时，这时汽车行了（40m+50n）千米，步行行了（4m+4n）千米。于是列方程，得

　　40m-4m-4n=50n

　　36m=54n

　　步行路程占全程的

　　答：第1班学生步行了全程的1/7。

　　例83 A、B两地间有一条公路。小明骑自行车从A地出发去B地，同时小华骑摩托车从B地去A地，60分钟后二人第一次相遇。相遇后二人继续前进，小华到达A地后立即返回，第一次相遇后又过了20分钟追上小明。小华到B地后又马上返回，这样一直下去，直到小明到达B地为止。小华从A地骑摩托车到B地的途中，共追上小明多少次？

　　分析与解

　　设C地为小明与小华第一次相遇的地方，D地为二人第一次相遇后，小华从A地骑摩托车返回B地途中，第一次追上小华的地方（如图54）。

　　由题意可知，小明从A到C骑自行车用了60分钟。再从C到D又骑行了20分钟。因为60÷20=3，所以A、C间的路程是C、D间路程的3倍。

　　二人第一次相遇后，小明骑自行车的路程是CD，而小华骑摩托车从C到A，再从A到D追上小明，共行了2个A、C间的路程与一个C、D间路程，即C、D间路程的3×2+1=7倍。因此得出，小华骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的7倍。