关于小学“数学本质”的对话(4)

　　什么是代数

　　唐：《数学课程标准(实验稿)》设置了“数与代数”的学习领域。过去，在小学里，对于数的认识我们比较熟悉。至于代数，相对来说比较陌生一些。怎么理解代数?

　　张：代数学的英文名称是algebra，是9世纪阿拉伯数学家花拉子米一部著作的名称。原意是“还原与对消的科学”。什么叫做对消?大家知道的有正负对消，就是解方程时所谓的移项。所谓还原，就是把本来淹没在方程中的未知数x暴露出来，还原了x的本来面目。所以方程是和代数紧密联系在一起的。

　　唐：一般在学习方程之前，我们都要先学习“用字母表示数”。方程理论就是“用字母代表数”吗?它们之间到底是一种怎样的关系。

　　张：单单用字母代表数，还不是代数。例如，加法交换律写为：a+b=b+a，虽然也用字母代表数，却和代数的思想方法没有关系。用字母代表数，即设某量为x的做法，只是运用代数方法的第一步。代数的思想方法，其核心是基于含有x的“式”的运算来求得未知数，最后解决数学问题。从数的运算到“式”的运算，实行对消和还原，是算术与代数的根本区别。

　　唐：小学数学的“代数”内容就是能够部分地解出一元一次方程；ax+b=c。至于ax+b=cx+d这样的方程小学里解起来还是有些困难。

　　张：难在含x的项的合并，即关于“式”的运算。小学里解方程，用字母代表数之后，主要使用逆向思维进行对消和还原。例如2x-1=5，用逆向思维也可以还原出x=3。中学里则要引入负数、进行“式”的运算，用同解概念进行对消和还原，按照程式化的规则，一步步机械地做下去就能得到解。那就是代数思维。这就是说，算术中的逆向思维也有还原和对消的思想，需要学习，但是思维过程是一题一解，没有固定的程式，不能程式化。所以，小学学习逆向思维不要搞得太难。太多了，反而会干扰未来方程的学习。

　　唐：关于方程概念的争论也很多。如：x=l，是不是方程?

　　张：毛病出在“含有未知数的等式叫方程”。大家都把它当作方程的定义，所以会出现x=l，0xx=0，x-x=0是不是方程这样的怪问题。其实，这句话只谈了方程的表面，实在不重要。方程的本质是为了求未知数，在已知数和未知数之间建立一种等式关系。既然方程的本意就是要求未知数，如果x=l，未知数已经求出来了，也就没有方程的问题了。这类问题与我们学习方程知识没有关系，应当淡化。正如西南师范大学的老校长陈重穆先生所说，需要“淡化形式，注重实质”。

　　唐：陈重穆先生是代数学家，首批代数学博士导师。他提出“淡化形式，注重实质”，值得深思。