关于小学“数学本质”的对话

　　唐：常说鈥溄淌裁幢仍跹�教更重要鈥潯＝裉煳颐翘致鄣幕疤馐切⊙�数学教学中常见的一些鈥準�学问题鈥潯２还�许多人认为，小学数学谁都懂，您怎么看?

　　张：小学数学的内容并不简单。现在有关的教材、论文中就有不少数学上的瑕疵。作为小学数学教师，首先要居高临下，知道小学数学在整个教育当中的地位和作用；此外，小学数学也要鈥溣胧本憬�鈥潱�体现时代特色。最重要的是，教师要展示数学的本质，提高学生的数学素养。今天，我们就来谈一些具体问题。

　　0为什么是自然数

　　唐：小学数学中最大的学习领域是数与代数。关于自然数，大家议论最多的是，鈥�0本来不作为自然数，现在怎么又说是自然数了鈥潱�究竟为什么?

　　张：在上世纪90年代以前，自然数不包括0，但是1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》(GB3102．11)里规定：自然数包含0。

　　唐：新课程小学数学教材，已经根据这一标准进行了修改。具体的表述是：用0表示鈥溡桓鑫锾逡裁挥锈�澦�对应的数。在教学中，有些老师觉得把0作为自然数，不大好接受。

　　张：这只是习惯问题。0是自然数有许多理由。首先，人的经验是，从无到有。我们常说：鈥湸恿憧�始鈥潯⑩�溋憔嗬虢哟モ�潱�就表明0是最小的自然数。再比方说，魔术师总是先交代两手空空，再变出一只兔于，然后是两只兔子鈥︹�ηΡ屎兄斜纠词强盏模�然后装进一支铅笔、两支铅笔， 等等。老子的《道德经》里说：鈥湹郎�一，一生二，二生三，三生万物。鈥澘杉�，一是由道鈥斺�斠恢中槲薜拇嬖诙�产生的。第二，更重要的是书写的需要，10的位置记数写法是10。没有0，就写不出10，20，30，100。所以0，1，2鈥︹��9这10个数字是最基本的。第三，0的出现可以保证自然数集有单位元a+0=0+a=a。在自然数中5-5=0，如果0不是自然数，那么5－5岂不是不能减了?

　　唐：对啊。说到习惯，从某种意义上说是老师的习惯。对学生而言，由于尚未形成习惯，也未必就不好接受。

　　感受100万粒米有多大有没有必要

　　唐：近几年来，我们经常看到这样的教学片段：通过让学生认识鈥�100万粒米的体积鈥潱�来认识100万有多大?您怎么看这样的教学?

　　张：当初设计这样的教案，初衷是好的，就是要大家体验一下100万是怎么来的。不过，数学教学要关注的是100万这个数的结构。至于说100万粒米有多大，知不知道无所谓。难道我们还要体验100万颗花生、100万个篮球有多大?有的文章问：100万张100元的人民币要多大的箱子装?这不是普通百姓需要的知识。关于100万的教学，主要精力要放在100万的结构，即如何形成100万上面。例如，我们可以设计这样的活动：从一个单位立方体出发，10个构成一排，10排构成一个正方形，10个正方形叠起来构成一个立方体，即1000。再以这个立方体作为新单位，10个一排构成万，10排形成新的正方形构成10万，最后，10个新正方形构成新的立方体，就是100万。这个过程是每个人都要弄明白的。