关于小学“数学本质”的对话(3)

　　唐：是的。当时我们组织了100多名学生，分别来自三、四、六年级。给他们看屏幕上的一个圆，这个圆被分成4份，其中的一份被涂成蓝色。然后问学生，你看到了哪些分数呢?让他们想两分钟，尽量写答案。结果如下表。

　　

　　总人数

　　1/4

　　3/4

　　1/2

　　4/1

　　1/3

　　3/1

　　三年级

　　39

　　38

　　14

　　0

　　四年级

　　39

　　36

　　17

　　10

　　8

　　8

　　2

　　六年级

　　38

　　36

　　8

　　3

　　3

　　合计

　　116

　　110

　　39

　　13

　　8

　　11

　　2

　　百分率

　　94.83

　　33.62

　　11.2

　　6.90

　　9.48

　　1.72

　　张老师，你怎么看这个数据?

　　张：我想，比的定义和我们原来份数的定义是相关的。份数的定义是说，分数表示的是一个整体平均分之后，其中的几份。从这个小调查看出，以整个圆作为“整体单位”的思维定式还是太强了。不仅仅是一个圆可以作为整体，1个半圆或3／4个圆也可以是整体。灵活地选择整体是理解分数的重要一步。我作为一个大学数学教师，看到的是1个圆里面有1块蓝、3块白，它们的比是1：3，首先想到的分数是1／3。所以，不能把一个整圆四等分作为一种定式，以至于看不到1块蓝与3块白之间的比。我想，比的定义也许和份数之间的灵活转换有一定的关系，我也希望老师们能把份数和比的定义联系起来思考。