数学名人故事：黎曼和黎曼猜想(3)
要说明这猜想首先需谈谈这问题的来源。几千年前人类就已知道2，3，5，7，31，59，97这些正整数。除了1及本身之外就没有其他因子，他们称这些数为素数（或质数Prime number），希腊数学家欧几里德证明了在正整数集合里有无穷多的素数，他是用反证法证明、（读者可以参看拙著：《数学和数学家的故事》第一集里这个证明。）
著名的原籍瑞士的数学家欧拉（Euler 1707—1783），在1737年给了欧几里得定理的另外一个巧妙的证明。
人们早知道下面的调和级数是不收敛（即和是无穷大）。
在1737年左右欧拉引进了齐打函数（Zeta function）
如果令P表示所有的素数集合，即欧拉发现对于S≥1，我们有
我们看到右边如果展开，每一项是形如
的形状，这里p1，p2，…，pr都是素数。
由算术的基本原理，我们知道，任何正整数是能表示成素数方的乘积，而这表示法是只有一种。
如果素数的个数是有限，则当s逐渐趋近于1时，我们见到
由此可知素数的个数不可能是有限的。
在1858年黎曼在他写的唯一一篇关于数论的文章里把齐打函数的定义域扩大到复数域上，他要研究什么样的复数s，能使ζ（s）=0，他在文章里给出了下面著名的猜想：“所有的非实数的复数s使得ζ（s）
哈地及黎曼猜测
英国著名的数学家哈地（G．H．Hardy 1877—1947）是华罗庚在英国剑桥大学学习数论时的指导教授。
英国自从出现牛顿以后，一向来数学工作者是注重应用数学，它的数学家不像欧陆的德国和法国在纯粹数学上有大的贡献和新的发现，至到19世纪末出了哈地之后，哈地以他在纯数学的工作使英国闻名于世。
哈地先后在牛津和剑桥大学教书，他为了研究数学从来不想到成家，而是由妹妹照顾他。他个性是有些怪，在那宗教势力浓厚的学府里敢公然说：“上帝是我的敌人。”他从不踏进教堂，也不参予有宗教色彩仪式的会议。
