趣味数学故事 杯子里的互质数

2016-10-31  | 互质 互质数 杯子 

  从前,在匈牙利,有一个叫埃杜斯的数学家。他听人说,有个叫波沙的12岁男孩,非常聪明,特别能解数学题。埃杜斯就想,应该去考考他,看看这个小孩是不是真的像别人说的那么聪明。

  埃杜斯就找到了波沙的家,见到了小波沙。波沙家的人热情款待了他。他向波沙提了一个问题:鈥湸1、2、3直到100,随便取出51个数,至少有两个是互质数的,你能说出其中的道理吗?鈥

  什么是互质数呢?比如说,2和7,它们之间没有公约数,我们就称它们为鈥溁ブ适潯

  波沙想了一会儿,就知道这个体该怎么解了。只见他把爸爸、妈妈和埃 杜斯先生面前的杯子都拿到自己的面前,说:鈥溝壬热缢嫡饧钢槐邮50个。我把1和2这两个数放进第一个杯子,把3和4这两个数放进第二个杯子,这样两个两个地往杯子里放,最后把99和100两个数放进第50个杯子,我这样放可以吧?鈥

  埃杜斯先生点点头。

  小波沙又说:鈥溡蛭愀詹潘担永锩嫣舫51个数,所以至少有一只杯子里的数全被我挑走,而连续两个自然数,当然就会互质了!鈥

  埃杜斯先生问:鈥溎阄裁凑饷此盗礁隽淖匀皇峄ブ誓兀库

  波沙说:鈥溔绻礁鱿嗔诘淖匀皇桓鍪莂,一个是b,他们如果不互质,那么他们俩就必然有大于1的公约数c,那么c一定是b-a的约数。可是b-a又等于1,不可能有大于1的约数。既然不可能,那就说明两个相邻的自然数一定是互质的!鈥

  埃杜斯先生感叹地说:鈥溎愦鸬谜婧冒。♀

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《趣味数学故事 杯子里的互质数》摘要:2、3直到100,随便取出51个数,至少有两个是互质数的,你能说出其中的道理吗? 什么是互质数呢?比如说,2和7,它们之间没有公约数,我们就称它们为互质数。 波沙想了一会儿,就知道这个体该怎么解了。只见他把爸爸...
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