中德两国小学数学教材比较研究(4)

　　１．２０以内数的进位加法和退位减法。

　　我国教材在编排２０以内数的进位加法和退位减法时，采用的是加减混编或加减分编。在加减混编中，常 采用９加几和相应的减法，８加几和相应的减法……的顺序编写；或者按和是１１的加法和相应的减法，和是 １２的加法和相应的减法……的顺序编写。在加减分编中，总是先加后减，加法的编排顺序是９＋几、８＋几 、７＋几、６＋几。９＋几的加法又是按９＋２、９＋３、……、９＋９的顺序编排。８＋几、７＋几、６＋ 几的加法编排顺序与９＋几相同。

　　德国教材采用加减分编，顺序是６＋几、７＋几、８＋几、９＋几。在每一段加法的编排中，又分别是以 ６＋６，７＋７，８＋８，９＋９这些“对子数”相加作为开头。具体顺序如下： ６＋６＝１２ ７＋７＝１４ ８＋８＝１６ ９＋９＝１８ ６＋５＝ ７＋６＝ ８＋９＝ １０＋９＝ ６＋７＝ ７＋８＝ ８＋７＝ ８＋９＝ ５＋６＝ ６＋７＝ ９＋８＝ ９＋１０＝ ７＋６＝ ８＋７＝ ７＋８＝ ９＋８＝

　　在计算方法上，如６＋几，当计算６＋６＝１２时，采用凑十法，其他几题的计算以６＋６＝１２为依据 ，分别推算出答案。如要算６＋５＝？思考过程为：因为６＋６＝１２，而５比６小１，所以６＋５＝１１。 其余类推。德国教材在退位减法中，也分别以１２－６、１４－７、１６－８、１８－９作为每一段减法的开 头。

　　笔者曾经问德国数学教材的编者，为什么这样编排？他的回答是：有实验证明两个相同的数相加最容易掌 握，教材这样编排是为了贯彻由易到难的原则。中德两国对２０以内数的进位加法和退位减法采用了不同的编 排体系，到底哪一种编排体系更有利于学生学习，有待实验进一步证明。

　　２．多位数加减。

　　我国教材笔算加法起始于两位数加两位数不进位加法，常安排在一下年级教学；德国教材笔算加减法起始 于三位数加三位数不进位加法，安排在三年级。

　　德国三年级数学教材，在三位数加三位数的进位加法后，紧接着出现了三位数减三位数不退位笔算减法， 这也是他们笔算减法的开始。在我国现行的小学数学教材中，笔算减法开始于两位数减两位数不退位减法，通 常安排在一下年级教学。在计算方法上，两国之间存在着较大差异，德国采用“想加做减”的方法，他们把这 种方法称为“补充法”。例如计算：