中德两国小学数学教材比较研究(5)

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　　计算这道题语言表达是：因为６个一加上１个一是７个一，所以在个位上写１。十位、百位上的数相减的 表达方式与此类似。在退位减法中，当某一位上的数不够减时，他们采用“被减数和减数都加同一个数”的办 法。

　　例如计算：

　　（附图 {图}）

　　思考过程如下：因为找不到这样一个数（在小学里），使得９加上这个数等于３，所以，被减数补充１０ 个一（１０写在３的下面），减数补充１个十（１写在６的下面）。补充的１０个一和原来个位上的３个一合 在一起是１３个一，即１３，而９＋４＝１３，所以，在差的个位上写４。十位上的数的计算过程与个位上类 似。由上述计算可以看到，德国教材中做退位减法的基础知识是：

　　①十进制位值原则；

　　②２０以内（包括１０以内）数的加法；

　　③“被减数和减数都加上同一个数，差不变”的性质。

　　我国现行教材中，做不退位减法时，一般采用“想减做减”的方法。在做退位减法时，采用“向高位去借 ”的办法。做退位减法的主要基础知识是：

　　①十进制位值原则；

　　②２０以内（包括１０以内）数的加、减法。

　　比较两国的计算方法，笔者认为，我们的计算方法比德国的方法要优越。我们的方法思考过程简单，用到 的基础知识少。有趣的是笔者给德国的小学生介绍了我们的计算方法，当他们掌握后，问他们喜欢哪一种方法 ，德国的小学生回答是喜欢他们自己的方法，这也可能是不同的民族有不同的习惯吧。

　　当然，如果运用他们的方法去计算“被减数中间或末尾有几个零”的退位减法题，有其方便的一面，因为 它不会像我们的方法那样产生“连续向高位去借”的情况。

　　３．乘法。

　　中德两国教材在被乘数和乘数的书写形式上正好相反。如３＋３＋３＋３，德国教材写作４×３，而我国 教材写作３×４。德国教材只给出一种读法：“４乘３”，我国教材对于３×４可以有两种读法。由此可见， 对一个乘法算式书写的形式以及算式的读法完全是人定的。

　　中德两国教材在表内乘法的编排体系上存在较大差异。我国教材一般按照自然数的顺序依次讲述２、３、 ４、……８、９的乘法口诀。而德国教材的编排顺序是：１０、５、２、４、８、３、６、９、７。德国的教 育工作者认为：一个自然数与１０相乘最方便，只要在这个数后面添上一个零即可，因此与１０相乘要先学； 而与５相乘是这个数乘以１０的一半；与２相乘就是把这个数“翻倍”；与４相乘是在与２相乘后再“翻倍” ；与８相乘是在与４相乘后“翻倍”；与３相乘和与６、与９相乘道理类似。而一个数与７相乘是最难的，因 此放在最后。表内乘法教材到底哪国的编写顺序更有利于学生学习，有待于实验研究。