数学“问题解决”研究概览(5)

　　４．关于问题解决系统的研究４．１对问题解决的理解

　　在数学教育中，通常对问题解决的解释有五种［２１］：（１）是一种教学目的；（２）是一个过程；（３）是一种数学活动；（４）是一种数学能力；（５）是一种教学形式．然而心理学中对此有这样三种不同的观点：（１）是指向某些目标的一系列智力运算；（２）是一种特殊类型的学习；（３）作为学习的反面．还有人从哲学的角度提出了问题解决的质和本质的概念［３０］．

　　４．２问题解决的心理模式

　　问题解决的心理模式，说法颇多．较早提出的是美国杜威的五步模式，还有英国华莱士的四阶段模式、美国纽维尔和西蒙的信息加工模式等心理学研究成果；在数学教育界流行最广的是波利亚的四阶段模式；在波氏模式的基础上，人们又提出了许多类似的模式．如美国印第安那大学ＭＰＳＰ构造的六步模式；我国专家提出的模式理论，可参见文［３１］、［３２］、［３３］．

　　４．３问题解决策略举例

　　问题解决的策略，文［２４］概括为如下七个方面：（１）目标策略；（２）知觉策略；（３）模式识别策略；（４）问题转化策略；（５）特殊化策略；（６）逆向策略；（７）整体策略．文［１９］中也提出了十条策略．文［３４］还对辩证思维策略进行了较为深入的探讨．

　　４．４数学问题解决能力的构成

　　分析从数学问题解决的过程出发，文［３５］提出数学问题解决能力主要包括：（１）对问题情境进行分析和综合，从而提出问题的能力；（２）把问题数学化的能力；（３）对数学问题进行变换化归的能力；（４）灵活运用各种数学思想方法的能力；（５）进行数学计算和数学证明的能力；（６）对数学结果进行检验和评价的能力．

　　４．５影响问题解决的因素

　　分析影响问题解决的因素很多，文［３６］认为主要有三个方面：（１）问题情境因素（如问题的类型、难度、陈述方式等）；（２）学习者个人的特征（如知识经验基储个性品质等）；（３）问题解决中的认知策略（如多角度思考问题，抓住问题的要害等）．另可参见文［３７］．

　　５．关于问题解决教学系统的研究５．１对问题解决教学的认识

　　对问题解决教学主要有三种不同的理解：（１）作为数学教学的一种形式，与概念教学、命题教学相对应，如文［３８］；（２）作为数学教学的唯一形式，即所用教学内容都以问题形式出现，通过解决问题实现教学目的；（３）作为一种过渡形式，如文［３９］．