数学“问题解决”研究概览(3)

　　２．２研究范围及其主要内容

　　综观国际数学问题解决与教学的研究和实践，其研究范围和内容概括起来主要包括四个方面：（１）问题系统研究；（２）问题解决系统研究；（３）问题（解决）教学系统研究；（４）问题教学的理论基础和研究方法研究．（详见文［１２］）

　　２．３研究中的几个误区

　　（１）对“问题”、“数学问题”的理解有偏差．显而易见，“问题”与“例题”、“习题”是不同的，那么“问题解决（教学）”包不包含“例题教学”、“习题教学”？实际上人们在大量研究中没有加以区分，显得比较混乱．

　　（２）对“数学问题”的分类比较混乱．为研究方便，对“数学问题”进行适当分类十分必要．然而由于分类标准难于确立，致使许多分类并不符合分类规则．比如，就有人对“常规”与“非常规”、“开放性题”提出质疑［１３］．

　　（３）正是由于人们对“数学问题”的含义及分类认识不确定，也就必然导致对“问题解决”的理解存在偏差［１４］．按照认知心理学的观点［１５］，问题解决既包括创造性问题解决，也包括常规性问题解决，显然这是两种不同的形式，而人们在研究中也没有加以区分．

　　（４）“重视解题一直是我国中学数学的传统，仅据１９９１年我国有代表性的三种中学数学杂志的统计，全年发表的６６５篇文章中，属于数学试题和解题研究的文章有５４６篇之多，占文章总数的８２．１％，每年公开发表的有关解题研究的文章，据不完全统计，其数量在５０００篇以上”［１６］．然而，如果我们认真审视一下这些研究，它对提高学生的解题能力、对促进数学教学改革，究竟有多大的作用和影响，结果将是十分令人失望的．

　　３．关于数学问题系统的研究３．１对数学问题的界定

　　关于“数学问题”的界定，文［１７］将其各种定义概括为四种类型：（１）数学问题是一种需要行动的情况（代表人物：波利亚、贝尔等）；（２）数学问题是一种题系统（奥加涅相，戴再平等）；（３）数学问题是一种情境（曹才翰等）；（４）数学问题是一种集合（斯托利亚尔等）．文［１７］的作者还提出了自己的观点．通常人们采用的数学问题的定义是：对人具有智力挑战特征的，没有现成方法、程序或算法可以解决的问题［１８］．