数学“问题解决”研究概览(4)

　　另外，人们为了全面地刻画“数学问题”，通常用它的特点（或条件）来做补充．较为普遍的提法是［１９］：接受性、障碍性和探究性．其他的提法可参见［１７］、［２０］．

　　３．２关于数学问题的分类

　　如果从教学的目标和要求这个角度，任子朝先生把数学问题分为五类［２１］：（１）识别练习问题；（２）算法练习问题；（３）应用问题；（４）开拓—探究问题；（５）问题情景．

　　如果从题的构成（通常分为三要素：初始状态Ａ、解题过程Ｂ、最终状态Ｃ）来看，可以把数学题分为三种类型（七种形式）［２２］：标准题（ＡＢＣ）、封闭型变式题（ＡＢｚ，ＡｙＣ，ｘＢＣ）以及开放型变式题（Ａｙｚ，ｘＢｚ，ｘｙＣ）．其中ｘ、ｙ、ｚ是对应于Ａ、Ｂ、Ｃ的未知成分．

　　通常人们将数学问题分为两大类：数学自身的问题和数学应用题，而数学自身的问题又包括常规问题和非常规问题．

　　３．３“好问题”的特征

　　“在数学的任何一个分支里都有好问题，并且好问题到处可以找到”，“没有‘好问题’我们就创造不出数学”．但何谓“好问题”，可能确实难以下一定义，“不过一个好问题总应当具有一些特征”，比如，“（１）问题的解答中包含着明显的数学概念和技能；（２）问题能够推广或扩充到各种情形；（３）问题有多种解法”．［２３］另外许多文献（如［１９］、［２４］）中都涉及到“好问题”的七个特征．

　　３．４对习题的研究

　　习题作为教科书的一个重要组成部分，人们也在研究，国内最有代表性的成果是文［２５］；而且还在探索习题的改革，提出要不要在教材中编入开放题？开放题有哪些类型和特点？怎样编制开放题？又如何安排习题才有利于促进学生的发展？参见文［２６］、［２７］．

　　３．５对数学应用题的研究

　　来自工农业生产和日常生活中、有实际背景的数学问题，在国外一直受到青睐．近年来也成为我国中学关注的热点之一．由张奠宙先生主持编写、华东师大出版社出版的《中学数学应用丛书》（已出版三本），在全国反响较大．《中学数学教学参考》等刊物每年也要登载一定数量的数学应用题及其研究成果，比如，文［２８］把数学应用题区分为四个不同的层次；文［２９］从数学本质的角度提出了数学应用的两个层次．