小学数学第八册部分思考题解题思路浅析(2)

　　5.把50分成两个双数的和，有多少种分法？（交换加数位置的看作同一种分法）(P53)

　　解题思路分析：这是一道智力型的组合题，可以这样思考：除去50和25，剩下48个数，其中双数占一半是 24个，这样每头尾两个双数合成50，如2和48，4和46，……直至24和26，这样的对子共有12对，每对算一种分 法，共有12种。用算式表示就是：(50-2)÷2÷2或者(50÷2-1)÷2=…=12（种）。

　　6.选三个一位数，例如1、2、3，组成所有可能的三位数（不许重复）。求出这些三位数的和以后，再除以 上面三个一位数的和，商是多少？再选三个一位数，照上面的方法做做看，商有什么变化吗？为什么？(P53)

　　解题思路分析：这道题除了考察学生的组合组数能力之外，还着重考察学生的综合分析和抽象概括能力。 解题时可这样思考：先按题目给出的三个一位数组出所有可能的三位数进行计算。如(123+132+231+213+312+3 21)÷(1+2+3)=…=222，再让学生任意选三个其它的一位数进行同样方法的计算，使学生发现商同样是222，没 有变化，从而引起他们进一步探究的兴趣。进而引导他们仔细观察计算过程，不难发现这样的规律：任选的三 个一位数在组成所有可能的六个三位数的和做被除数时，每个数字都分别在百位上出现两次、在十位上出现两 次，在个位上出现两次，而三个一位数的和做除数时每个数字只出现一次，所以他们的商是222。

　　作为教师，应注意把特殊的现象归纳到一般的情况。这就是，如果设任选的三个一位数分别为a、b、c，则 由它们组成所有可能的三位数分别是abc、acb、bac、bca、cab、cba（注：这里是从字母占位角度写的、没有 相乘关系，因此有abc→100a+10b+c等等），那么它们在进行

　　〔200×(a+b+c)

　　如题目要求的计算中就会出现如下情况：……＝──────────

　　①六个三位数百位数的和

　　20×(a+b+c) 2×(a+b+c)〕 (a+b+c) + ─────────── + ─────────── ÷ ────────

　　②六个三位数十位数的和 ③六个三位数个位数的和 ④三个一位数的和

　　根据乘（除）法的分配律得：①÷④＋②÷④＋③÷④＝200+20+2=222，所以，照上面的方法进行计算， 无论是选哪三个一位数，商都不会有变化，都是222。

　　7.在下面的数字中间填上加号或减号，使计算的结果得100。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100，例如123+4-5+67- 89=100。(P60)