关于乔布斯卖苹果奥数题解法(2)

　　某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量比是5：6，小客车与小轿车数量比是4：11，收取小轿车通行费比大客车多210元。求这天这三种车辆通过的数量。

　　【解析】5：6=10：12，4：11=12：33，30：10=3：1，33×1-10×3=3，210÷3=70（辆）；大客车：70×30÷30=70（辆），小客车：70×6÷5=84（辆），小轿车：84×11÷4=231（辆）。

　　解题思路：先把两个比换算成同样的比例，这样三个之间就可以作比较。小轿车比大轿车多出210元，车子的数量比是33：10.实际上收费比是3：1，这样形成的差33×1-10×3=3，210除以3就等于每个配给的量是70辆。

　　下面再按比例换算出车辆的数量。这个考察的就是小学里重要的“比和比例”的应用。

　　如图，ABCDEFGHI为正九边形。如果四个英文字母所组成的序对中相连的字母不可以重复，那么称这样的序对称为一个“行程”，如（A，G，I，B），（A，C，A，B）均为一次由A到B“行程”，但是（A，A，C，B）不是。问由A到B的所有相异的“行程”有57种。（原创题）

　　【解析】解法一：分情况讨论：第二个字母如果是B，则第三个字母有除B之外的8个字母，第四个字母为B，共8种；第二个字母不为B，也肯定不会为 A（因为A是第一个字母，肯定不会是第二个字母），所以第二个字母为其余的7个字母，共7种，第三个字母是第二个字母和B之外的7个字母，共7种，第四个字母为B，共7×7=49种。所以共有8+49=57种。

　　解法二：第二个字母8种，第三个字母8种，共有8×8=64种。再去掉第三个字母是B的有7种，所以共有64-7=57种。

　　解题思路：“行程”就是定义的一种游戏规则，头和尾必须是A和B，但是A和A不能直接连，B和B不能直接连。制定的规则是不能原地不动，但是必须从A出发3步头回到B。