鸡兔同笼问题(6)

　　兔的只数是：（100+28÷2）÷（2+1）=38（只）。

　　鸡是：100-38=62（只）。

　　答：鸡62只，兔38只。

　　当然也可以去掉兔28÷4=7（只）。兔的只数是（100-28÷4）÷（2+1）+7=38（只）。

　　也可以用任意假设一个数的办法。

　　解二：假设有50只鸡，就有兔100-50=50（只）。此时脚数之差是：

　　4×50-2×50=100，

　　比28多了72.就说明假设的兔数多了（鸡数少了）。为了保持总数是100，一只兔换成一只鸡，少了4只兔脚，多了2只鸡脚，相差为6只（千万注意，不是2）。因此要减少的兔数是：（100-28）÷（4+2）=12（只）。

　　兔只数是：50-12=38（只）。

　　另外，还存在下面这样的问题：总头数换成“两数之差”，总脚数也换成“两数之差”。

　　例10 古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字。问两种诗各多少首。

　　解一：如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差

　　13×5×4+20=280（字）。

　　每首字数相差：7×4-5×4=8（字）。

　　因此，七言绝句有：28÷（28-20）=35（首）。

　　五言绝句有：35+13=48（首）。

　　答：五言绝句48首，七言绝句35首。

　　解二：假设五言绝句是23首，那么根据相差13首，七言绝句是10首。字数分别是20×23=460（字），28×10=280（字），五言绝句的字数，反而多了：460-280=180（字）。与题目中“少20字”相差：180+20=200（字）。

　　说明假设诗的首数少了。为了保持相差13首，增加一首五言绝句，也要增一首七言绝句，而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加

　　200÷8=25（首）。

　　五言绝句有　23+25=48（首）。

　　七言绝句有　10+25=35（首）。

　　在写出“鸡兔同笼”公式的时候，我们假设都是兔，或者都是鸡，对于例7、例9和例10三个问题，当然也可以这样假设。现在来具体做一下，把列出的计算式子与“鸡兔同笼”公式对照一下，就会发现非常有趣的事。

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