鸡兔同笼问题

2008-08-12 小精灵儿童网站 作者:张瑞婕 | 求出 头数 孙子 

  一、鸡兔同笼问题

  “鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题。最早出现在《孙子算经》中。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--“假设法”来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。

  例1 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只?

  解:我们设想,每只鸡都是“金鸡独立”,一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着。现在,地面上出现脚的总数的一半,也就是244÷2=122(只)。

  在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次。因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数122-88=34,有34只兔子。当然鸡就有54只。

  答:有兔子34只,鸡54只。

  上面的计算,可以归结为下面算式:

  总脚数÷2-总头数=兔子数。

  上面的解法是《孙子算经》中记载的。做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍。可是,当其他问题转化成这类问题时,“脚数”就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通。因此,我们对这类问题给出一种一般解法。

  还说例1.

  如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了88×4-244=108(只)。每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡(88×4-244)÷(4-2)= 54(只)。说明我们设想的88只“兔子”中,有54只不是兔子。而是鸡。因此可以列出公式:

  鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

  当然,我们也可以设想88只都是“鸡”,那么共有脚2×88=176(只),比244只脚少了244-176=68(只)。每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚,68÷2=34(只)。

  说明设想中的“鸡”,有34只是兔子,也可以列出公式:

  兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)。

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《鸡兔同笼问题》摘要:和思路。 例1 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只? 解:我们设想,每只鸡都是金鸡独立,一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着。现在,地面上出现脚的总数的一半,...
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