鸡兔同笼问题

　　一、鸡兔同笼问题

　　鈥溂ν猛�笼鈥澥且焕嘤忻�的中国古算题。最早出现在《孙子算经》中。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--鈥溂偕璺ㄢ�澙辞蠼狻Ｒ虼撕苡斜匾�学会它的解法和思路。

　　例1 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

　　解：我们设想，每只鸡都是鈥溄鸺Χ懒⑩�潱�一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是244梅2=122（只）。

　　在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次。因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子。当然鸡就有54只。

　　答：有兔子34只，鸡54只。

　　上面的计算，可以归结为下面算式：

　　总脚数梅2-总头数=兔子数。

　　上面的解法是《孙子算经》中记载的。做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍。可是，当其他问题转化成这类问题时，鈥溄攀�鈥澗筒灰欢ㄊ�4和2，上面的计算方法就行不通。因此，我们对这类问题给出一种一般解法。

　　还说例1.

　　如果设想88只都是兔子，那么就有4脳88只脚，比244只脚多了88脳4-244=108（只）。每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（88脳4-244）梅（4-2）= 54（只）。说明我们设想的88只鈥溚米逾�澲校�有54只不是兔子。而是鸡。因此可以列出公式：

　　鸡数=（兔脚数脳总头数-总脚数）梅（兔脚数-鸡脚数）

　　当然，我们也可以设想88只都是鈥溂︹�潱�那么共有脚2脳88=176（只），比244只脚少了244-176=68（只）。每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，68梅2=34（只）。

　　说明设想中的鈥溂︹�潱�有34只是兔子，也可以列出公式：

　　兔数=（总脚数-鸡脚数脳总头数）梅（兔脚数-鸡脚数）。

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