鸡兔同笼问题(3)

　　现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是7.“兔”的脚数是5，“鸡”的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了。

　　根据前面的公式

　　“兔”数=（30-3×7）÷（5-3）=4.5，

　　“鸡”数=7-4.5=2.5，

　　也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时。

　　答：甲打字用了4小时30分。

　　例4 今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？

　　解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数。25是“总头数”。86是“总脚数”。根据公式，兄的年龄是：

　　（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）。

　　1998年，兄年龄是　14-4=10（岁）。

　　父年龄是　（25-14）×4-4=40（岁）。

　　因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是　（40-10）÷（3-1）=15（岁）。

　　这是2003年。

　　答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍。

　　例5蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。每种小虫各几只？

　　解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种。利用公式就可以算出8条腿的

　　蜘蛛数=（118-6×18）÷（8-6）=5（只）。

　　因此就知道6条腿的小虫共　18-5=13（只）。

　　也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀。再利用一次公式

　　蝉数=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）。

　　因此蜻蜓数是13-6=7（只）。

　　答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉。

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