鸡兔同笼问题(2)

　　上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数。

　　假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”。

　　现在，拿一个具体问题来试试上面的公式。

　　例2 红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。问红、蓝铅笔各买几支？

　　解：以“分”作为钱的单位。我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚。现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了。

　　利用上面算兔数公式，就有：

　　蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）。

　　红笔数=16-3=13（支）。

　　答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。

　　对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性。例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是8×（11+19）=240.比280少40.40÷（19-11）=5.

　　就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3.

　　30×8比19×16或11×16要容易计算些。利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算。实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数。

　　例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就有脚数　19×10+11×6=256.

　　比280少24.

　　24÷（19-11）=3，就知道设想6只“鸡”，要少3只。

　　要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领。

　　下面再举四个稍有难度的例子。

　　例3一份稿件，甲单独打字需6小时完成。乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时。甲打字用了多少小时？

　　解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打30÷6=5（份），乙每小时打30÷10=3（份）。

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