小学三年级奥数专题(十九)能被3整除的数的特征
上一讲我们讲了能被2,5整除的数的特征,根据这些特征,很容易就能判别出一个数是否能被2或5整除。同学们自然会问,有没有类似的简便方法,直接判断一个数能否被3整除?
我们先具体观察一些能被3整除的整数:
18,345,4737,25674
18能被3整除,1+8=9也能被3整除;
345能被3整除,3+4+5=9也能被3整除;
4737能被3整除,4+7+3+7=21也能被3整除;
25674能被3整除,2+5+6+7+4=24也能被3整除。
怎么这么巧?我们再试一个:7896852能被3整除,7+8+9+6+8+5+2=45也能被3整除。好了,不用再试了,同学们可能已经在想:鈥準遣皇撬心鼙3整除的数的各位数字的和都能被3整除?鈥澖崧凼强隙ǖ摹K囊话阈灾っ髡饫镂薹ń樯埽颐怯靡桓鼍咛宓氖此得饕话阈缘闹っ鞣椒ā
由99和9都能被3整除,推知(7脳99+4脳9)能被3整除。再由741能被3整除,推知(7+4+1)能被3整除;反之,由(7+4+1)能被3整除,推知741能被3整除。
因此,判断一个整数能否被3整除的简便方法是:
如果整数的各位数字之和能被3整除,那么此整数能被3整除。如果整数的各位数字之和不能被3整除,那么此整数不能被3整除。
例1判断下列各数是否能被3整除:
2574,38974,587931。
解:因为2+5+7+4=18,18能被3整除,所以2574能被3整除;
因为3+8+9+7+4=31,31不能被3整除,所以38974不能被3整除;
因为5+8+7+9+3+1=33,33能被3整除,所以587931能被3整除。
为了今后使用方便,我们介绍一个表示多位数的方法。当一个多位数中有一个或几个数字用字母来表示时,为防止理解错误,就在这个多位数的上面划一线段来表示这个多位数。例如,表示这个三位数的百、十、个位依次是3,a,5;又如,表示这个四位数的千、百、十、个位依次是a,b,c,d。
例2六位数能被3整除,数字a=?
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