小学三年级奥数专题（十九）能被3整除的数的特征(2)

　　解：2+5+7+a+3+8=25+a，要使25+a能被3整除，数字a只能是2，5或8。即符合题意的a是2，5或8。

　　例3由1，3，5，7这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？

　　解：在1，3，5，7这四个数中，任取三个，共有4组：

　　1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7。其中，1+3+5和3+5+7能被3整除，所以，由1，3，5或3，5，7写成的没有重复数字的三位数能被3整除。由1，3，5可写成135，153，315，351，513，531六个三位数；同理，由3，5，7也能写成6个三位数。

　　所以，符合题意的三位数有6×2=12(个)。

　　例4被2，3，5除余1且不等于1的最小整数是几？

　　解：除1以外，被2除余1的所有整数是

　　3，5，7，9，11，…，27，29，31，33，…

　　被3除余1的所有整数是

　　4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，…

　　被5除余1的所有整数是

　　6，11，16，21，26，31，36，…

　　上面三列数中，第一个同时出现的数是31，所以31是同时满足被2，3，5除均余1且不等于1的最小数。

　　例4中使用的方法是解这类题型的基本方法，但不够简捷。一个较简捷的方法是：

　　因为5大于2和3，所以先从被5除余1的数

　　1，6，11，16，21，26，31，36，…

　　中找出第一个(1除外)同时满足被2和3除都余1的数31，就为所求。

　　到五年级学了更多的知识后，还可直接由2×3×5+1=31得到所求数。

　　例5同时能被2，3，5整除的最小三位数是几？

　　解：能被5整除的三位数是

　　100，105，110，115，120，125，…其中，第一个能同时被2，3整除的数是120(它是偶数，且1+2+0=3)，故120为所求。

　　练习19

　　1.直接判断25874和978651能否被3整除。

　　3.由2，3，4，5这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？

　　4.(1)被2，3除余1且不等于1的最小整数是几？

　　(2)被3，5除余2且不等于2的最小整数是几？

　　5.同时能被2，3，5整除的最小自然数是几？

　　6.同时能被2，3，5整除的最大三位数是几？

　　7.一根铁丝长125厘米，要把它剪成长2厘米、3厘米、5厘米的三种不同规格的小段。最多能剪成多少段？