小学三年级奥数专题（十）植树问题

　　绿化工程是造福子孙后代的大事。确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的鈥溨彩魑侍忖�潯；褂行矶嘤τ锰饪梢曰�为鈥溨彩魑侍忖�澙唇猓�或借助解鈥溨彩魑侍忖�澋乃伎挤椒ɡ唇狻�

　　先介绍四类最简单、最基本的植树问题。

　　为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的鈥湹闶�鈥澯胂嗔诹降慵涞南叩亩问�之间的关系问题。

　　显然，只有下面四种情形：

　　(1)非封闭线的两端都有鈥湹汊�澥保�

　　鈥湹闶�鈥潱解�湺问�鈥潱�1。

　　(2)非封闭线只有一端有鈥湹汊�澥保�

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　　(3)非封闭线的两端都没有鈥湹汊�澥保�

　　鈥湹闶�鈥潱解�湺问�鈥�-1。

　　(4)封闭线上，鈥湹闶�鈥�=鈥湺问�鈥潯�

　　最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。

　　例如，一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？这是第(1)种情形，所以要栽树420梅3＋1＝141(棵)。

　　又如，肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？由于门的一端不能栽树，公路边要栽树，所以，属于第(2)种情形，要栽树40梅2＝20(棵)。

　　再如，两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，一直行能栽多少棵树？因紧挨楼房的墙根不能栽树，所以，属于第(3)种情形，能栽树30梅2-1＝14(棵)。

　　再例如，一个圆形水池的围台圈长60米。如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？这属于第(4)种情形，共能放花60梅3＝20(盆)。

　　许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。

　　例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。这段路长多少米？

　　解：这是第(1)种情形，所以，鈥湺问�鈥潱�10－1＝9。这段路长为50脳(10-1)＝450(米)。