试谈分数、百分数应用题教学要求(2)

　　分数乘、除法应用题，既含有整数乘、除法应用题的数量关系，又具有新的数量关系，要求学生能够辨析清楚。譬如：

　　①一辆汽车平均每分钟行千米，３０分钟行多少千米？这种题的数量关系跟整数里求相同加数的和，或者说求的３０倍是一致的。

　　②１０个鸡蛋重千克，平均每个鸡蛋重多少千克？这种题的数量关系跟整数除法题是一致的。

　　分数乘、除法应用题，既含有整数乘、除法应用题的数量关系，又具有新的数量关系，通常分为三种情况，或者叫做分数的三种基本应用题：（１）求一个数是另一个数的几分之几的除法应用题。（２）求一个数的几分之几是多少的乘法应用题。（３）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的除法应用题。（新大纲中没有这些名称，笔者为了便于分析，沿用了这些习惯名称）上面三种情况中的几分之几，如果是百分数，那末这三种情况就是百分数的三种基本应用题。这里，还得说明，新大纲只是要求教学分数四则应用题包括工程问题，以及百分数的实际应用问题，没有具体规定教学哪些内容的应用题。考虑到各种不同风格的教材，可能会有所取舍，因而还是按现行通用教材的内容，研究教学的要求，供选择参考。

　　（1）求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题。

　　在实际生活中，经常需要比较两个数量的倍数关系，当它们的倍数等于１或大于１的时候，通常称为“几倍”；当它们的倍数小于１的时候，通常称为“几分之几”。在小学里，学生学习整数应用题的时候，只知道一个数是另一个数几倍。如：白兔１６只，黑兔４只，白兔只数是黑兔的１６÷４＝４（倍）。那时，学生只知道两个数量相比较的一个侧面，到了学习分数以后，黑兔的只数也可以与白兔去比较，即黑兔的只数是白兔的４÷１６＝。当他们学习了百分数以后，应当让他们知道：求一个数是另一个数的几倍或几分之几，就统一为一个数是另一个数的百分之几了。

　　这类问题的数量关系跟整数里求两个数的倍数是一致的，要求学生掌握谁与谁相比较。如，甲是乙的几分之几，是用甲与乙相比较，那么乙是标准的量，甲是比较的量。并且知道用标准的量作除数。

　　可是，百分数在实际应用上，还有一些特殊性。求一个数是另一个数的百分之几，也叫做两个数的百分比或百分率。例如，产品合格率，种子发芽率，工人出勤率，存款的利息率，向国家交税的纳税率等。要使学生知道所求的这些“率”，都是用百分数表示的，所以，在这些百分率的公式里，添上乘以１００％，表示求得的结果必须用百分数表示。如，