小学数学六下《整理与复习─数学思考》教材分析(3)

　　例2通过列表的方法，逐步缩小与A同班的人的范围，最终确认唯一符合要求的人。这种不断排除矛盾、推出必然结果的思维方式，是一种演绎推理。

　　例2对于学生来说是一个比较复杂的逻辑推理问题，教材引导学生“用列表的方式试一试”，意图借助列表逐步缩小范围，找到答案。此题让学生体会逻辑推理的常用策略“排除法”。在表格中，“1”和“0”分别代表“到会”与“缺席”。通过列表的方法，可以直观、清晰地呈现已有信息，有利于学生整体把握信息之间的联系，推理得出结论。随后引导学生“想”介绍了依据表格完整推理出A、D必然同班的过程，其实质就是两人不可能同时参会，也不会同时不到会。依据这种思路，学生可以自己推理出B、C分别与谁同班，进一步感受列表分析的优势。教材中的“做一做”是新增加的内容，既可以列表解决问题，也可以直接推理。例如，因为丁叔叔不是工人，那么他只能是教师或军人。如果他是教师，那么他和王阿姨就职业相同，这与“只有刘阿姨和李叔叔职业相同”产生矛盾，由此可以得出丁叔叔是军人的结论。

　　（三）等量代换

　　例3是等量代换的内容。等量代换指的是把一个量用与它相等的量去代替。这种思想是演绎推理的基础，在《几何原本》中，第一条公理就是“等于同量的量彼此相等”。

　　例3，利用等量代换进行推理，为中学学习解方程做准备。第（1）小题实际上就是解二元一次方程组的代入消元法。寻找两个式子中的共同量，通过代入求值，就是一个演绎推理的过程。例3的第（2）小题，以一个简单的数学问题，引导学生经历有理有据地进行推理的过程，感受推理的严谨性。此题的推理过程，已初显“形式化证明”的样子，也是为例4的学习进行铺垫。此题中，等式两边同时减去☆，利用的是等式的性质。而最后一步，实质是利用了等式的传递性（即：若a=b，b=c，则a=c）进行推理，这是一种关系推理。这些性质就是数学证明中最常用的“公理”。

　　（四）简单的几何证明

　　例4是一道经典的用演绎推理来进行证明的几何题。

　　例4实质上是一道初中学习所要接触到的“对顶角相等”的证明题目。但是此处的编排，并非真正意义上教学的“几何证明”，而是仅仅让学生初步感受运用一些“公理”（如等式的性质）进行数学推理的过程。例3为例4的推理提供了知识基础，同时也需要学生综合运用平角的概念、三角形内角和是180°等知识解决问题。不要求学生学会书写规范严谨的证明过程，但需要学生学会用“说理”的方式证明结论。

　　以 “推理”为主线的这几个编排内容，可以让学生系统经历从一般到特殊（归纳）、从特殊到一般（演绎）的思维发展过程，深刻感受推理的价值。教材的编排注重体现思维发展的过程，并在多处呈现一些启发式的问题，给予醒目恰当的提示、点拨和指导，引导学生经历并理解推理的过程，帮助学生掌握分析方法、积累学习经验，形成思想方法。