当代世界最多产的数学家(5)

　　在1973年麻省理工学院的出版社为了他的60岁生日纪念出版了他的选集《计算的艺术》（The art of Counting），读者可以看到他的各种各类的数学工作。英国名数学家Rado在序上说他是：“流浪者（Wandering Scholar）。他时常横跨五大洲。他效忠的是“科学之后”而不是任何特别地方或研究所。

　　最早与他合作写过论文的中国数学家有柯召（1938年），在数论方面。1947年有钟开莱，在概率论方面，我这里介绍一点他有兴趣的问题：

　　用金钱刺激解决难题

　　在四十多年前他问xxyy=Zz是否有非x=y=z=1的整数解？在1940年，柯召发现以上的方程有无穷多解。现在问题是柯召发现的是不是全部的解？是否还有新的解可以找出来？

　　他与Strauss 猜想对于任何整数n≥3，方程：

　　是可以找到满足1≥x1＜x2＜x3的整数解。这问题还没解决。

　　对于任何整数n，与n互素的个数是φ（n），我们如果将这些数列下 1=r1＜…＜rφ（n）= n-1

　　厄多斯在40多年前，猜想一定能找到一个固定的常数C， 使得

　　他给250美元的奖金，如果有人能证明或者反证以上的问题，这问题还未解决。

　　他提出许多数学问题及一些猜想，有时还附上奖金，这些数目最低是50美元，然后是100美元，400美元，500美元，高的可达1000、2000及 3000美元及一万美元。他的同胞Szemeredi在年青时，就曾解决了他的一个问题而获得1000美元的奖金。在他的“金钱刺激”之下，有许多人研究他所认为重要及有趣的数学难题。

　　他的一个3000美元奖金的问题是：如果正整数序列a1， a2，…有这样的性质：

　　则对于任何的k，我们可以找到k个数，在以上序列里成为等差级数。这问题有中学数学程度的人就可明白，但解决不容易。

　　厄多斯是匈牙利的国宝

　　美国数学家Mark Kac有一次在演讲他的数学研究时，发现厄多斯听得睡着了。当他对听众说他相信他对某个数论问题的猜想是正确的，突然厄多斯惊醒，老头子说：“请您把刚才的问题重复一下！”Mark Kac再解释一遍。结果在Mark Kac演讲还未结束时，厄多斯已经把整个问题解决了。