冀教版数学六下:《认识中位数》教案
教学内容:
冀教版《数学》六年级下册第47~49页。
教学目标:
1.经历读统计表,把数据排序、讨论等认识鈥溨形皇澋墓獭
2.了解鈥溨形皇澋囊庖澹芮笠蛔槭葜械拟溨形皇潯
3.理解三个统计量的不同含义,体会统计在生活中的广泛应用及对决策的作用。
课前准备:
把2005年5月1日~15日的最高气温写在小黑板上。
教学方案:
教学环节 |
教学预设 |
一、创设情境 师生交流本地当天气温,让学生说一说本地5月份一般情况下最高气温都是多少度。 |
师:同学们,我想很多同学应该都听了今天的天气预报,谁来说一说今天的天气情况? 学生可能会说到:天气晴还是阴,最高气温、最低气温等等。 |
二、认识中位数 (一)找中位数 1.让学生读统计表,并交流得到的信息,明确25是这组数据的众数。 |
师:好,我们了解了今天的气温,那这样的温度你感觉怎么样呢? 学生可能会说感觉比较舒适。 师:就我们北方来说,5月份是一年中气温最好的时期。谁能说一说一般情况下,我们本地5月份的最高气温都是多少度呢? 生:20多度,不会超过30度。 师:有人把2005年5月1日到15日这15天的最高气温做了记录,请大家看一看。 小黑板出示统计表。 师:请大家仔细观察这张统计表,说一说从上面的数据中,你得到了哪些信息? 学生可能会说: ●这15天的最高气温都是20多度。 ●5月5日最高气温最低,是21℃。 ●5月3日最高气温最高,是29℃。 ●这15天中最高气温是25℃的天数最多,有4天,所以25是这组数据的众数。 鈥︹ 学生只要说得正确,就要给予肯定。如果学生没有提到众数,教师可让学生找一找半个月中哪个气温最多,启发学生说出鈥25是这组数据的众数鈥潱靼25表示什么意思。 |
2.让学生根据表中数据估计平均最高气温大约是多少度。 |
师:看来2005年5月的前半月最高气温一直维持在21℃~29℃之间,比较舒适。那你能估计一下这半个月的平均最高气温大约是多少度吗? 学生可能会根据数据特点估计出大约是25℃,也可能说出其他意见。 |
3.提出求平均最高气温的要求,让学生自己计算并交流。交流时,重点关注学生计算的方法。 |
师:大家估计的平均最高气温怎么样呢?我们来实际计算一下。请同学们在练习本上计算,看谁算得又对又快。 学生独立完成,全班订正。订正时,重点关注学生计算的方法。如果学生用教材上的简便方法计算出了平均数,要给予表扬。如果学生没有出现教材中的简便方法,教师要作为参与者交流。 |
4.讨论:25.2掳C是某一天的最高气温吗?使学生了解:平均最高气温25.2掳C不是某一天的最高气温,是算出来的平均最高温度。 |
师:我们算出了这半个月的平均最高气温是25.2掳C,那老师有一个问题,这25.2掳C是某一天的最高气温吗? 生:不是。平均最高气温25.2掳C不是某一天的最高气温,而是算出来的一个平均最高温度,它表示半个月中最高气温的平均状态,不是实际存在的。 |
5.提出鈥溡橐灰殁澪侍猓1),师生讨论。使学生进一步理解:众数25表示半个月中最高温度是25掳C的天数最多;平均气温25.2掳C表示半个月中最高气温的平均状态。 |
师:刚才我们通过观察表中数据找出了这组数据的众数是25,又计算出了这组数据的平均数是25.2。那谁来说一说众数25表示什么意思?平均数25.2又表示什么意思? 生:众数25表示半个月中最高温度是25掳C的天数最多;平均气温25.2掳C表示半个月中最高气温的平均状态。 |
6.提出问题(3)的要求,学生完成后,教师介绍位于这组数据正中间的一个数是25,25就叫这组数据的鈥溨形皇潯 |
师:说得对。下面请大家把这组数据按从小到大排列,并把中间一个数框出来,看一看是哪个数。 让学生独立完成。 师:好,谁来说一说你是怎样排列的?框出来的是哪个数? 生:我是这样排列的,首先先找到最小的一个数21把它放在第一个,接着从小到大依次排列的是23、23、24、24、25、25、25、25、26、26、27、27、28、29。排完之后,我找到这15个数中排在最中间的是25,所以最后我框出来的是25。 学生边说,教师边按顺序板书出这组数据,并把最中间的25框出来,并询问有没有不同意见。 师:刚才我们把这15个数按从小到大排列,找出了正中间的一个数是25,按这样的方法找到的中间这个25,在数学上有一个名字,叫鈥溨形皇潯R簿褪撬担25是这组数据的中位数。 板书:中位数 |
7.提出鈥溡橐灰殁澪侍猓2),师生讨论。使学生了解:平均数是这组数据的平均值;众数是这组数据中出现次数最多的一个数;中位数是这组数据按顺序排列位于正中间的一个数。 |
师:今天我们又认识了一个新朋友鈥斺斨形皇T谡庖蛔槭葜校颐撬愠隽似骄⒄页隽酥谑椭形皇芩狄凰嫡庾槭莸钠骄⒅谑椭形皇潜硎镜囊庖逵惺裁床煌兀 指名学生回答。如果学生回答有困难,可以让学生进行小组讨论。使学生了解:平均数是这组数据的平均值,它表示这组数据的平均状态,而不代表某一个实际数据;众数是这组数据中出现次数最多的一个数;中位数是这组数据按顺序排列位于正中间的一个数。 学生的表达不一定完整,教师可进行必要的补充。 |
(二)计算中位数 1.出示某品牌电脑一年销售统计表,让学生读表,并交流得到的信息。 |
师:刚才我们通过石家庄市2005年5月份前半月的天气情况,认识了中位数,下面我们一起来看一组有关销售量的数据。 出示某品牌电脑一年销售统计表,让学生说一说得到了哪些信息。 学生可能会说: ●10月份销售量最多,是38台。 ●11月份销售量最少,是29台。 ●一年中销售36台的月份最多,有4个月。 鈥︹ |
2.提出求这组数据平均数和众数的要求,学生自主计算。交流时,重点说一说这组数据的平均数和众数各表示什么意思。 |
师:那么这组数据的平均数、众数分别是多少呢?请你自己找一找、算一算。 学生独立完成,订正时,让学生说一说自己是怎样做的,求出的结果分别表示什么。 |
3.提出问题(3)的要求,师生共同做。然后让学生找中位数,发现这组数据中间有两个数,进而认识中间两个数的平均值是这组数据的中位数,并自己计算出来。 |
师:这组数据的平均数和众数我们已经知道了,那么这组数据的中位数是多少呢?下面我们一起将这组数据从小到大排列,看能不能找出这组数据的中位数。先排哪个数? 生:29最小,先排29。 学生说,教师板书数列。 29、30、32、33、34、35、 36、36、36、36、37、38 师:找一找,这组数据的中位数是谁呢? 生:这组数据没有中位数。 师:为什么会没有中位数呢? 生:这组数一共是12个,是双数,正好一边6个数,没有中间的数。 师:有道理。12个数一边6个没有中位数,那可以不可以说,一边5个,中间有2个数呢? 生:可以。 师:看一看中间的两个数是谁? 生:这组数据的中间有两个数,分别是35和36。 师:这组数据的中间有两个数,那怎样确定这组数据的中位数呢?老师告诉你们一个好办法。当一组数据的个数是双数时,可以计算出中间两个数的平均数,作为这组数据的中位数。请同学们算一算这组数据的中位数是多少。 学生算完后,教师板书出来。 |
三、总结方法 先比较上面两组数据和找中位数的方法有什么不同,再总结求一组数据中位数的方法:把一组数据按照从小到大的顺序排列,如果是单数,则最中间的那个数据就是这组数据的中位数;如果是双数,则中间两个数据的平均值是这组数据的中位数。 |
师:刚才我们找出了两组数据的中位数,那请大家比较一下上面两组数据有什么不同?找中位数的方法有什么不同呢? 生:第一组数据的个数是单数,按从小到大排列好后,直接找出正中间的一个数就是这组数据的中位数;而第二组数据的个数是双数,按从小到大排列好后,由于正中间是两个数,所以要计算这两个数的平均数作为这组数据的中位数,这个中位数不是直接找出来的,而是计算出来的。 师:看来一组数据的中位数有的是可以直接找出来的,有的是需要算出来的。通过对上面两组数据的比较,谁来总结一下怎样求一组数据的中位数呢? 生:求一组数据中位数的方法是把一组数据按照从小到大的顺序排列,如果是单数,则最中间的那个数据就是这组数据的中位数;如果是双数,则中间两个数据的平均值是这组数据的中位数。 |
四、尝试练习 1.让学生读试一试中的题目和表中的数据,说一说了解到哪些信息。 |
师:看来由于一组数据的个数不同,求中位数的方法也不同。那我们再来看一组数据。请看课本48页试一试。 指名读题和表中的数据。 师:从题目和统计表中,你了解到哪些信息? 生:在售出的31双鞋中,19号半的最多,是11双。18号和21号的最少,都是1双。 |
2.提出问题(2),让学生解答,并说一说是怎样知道的。然后自主完成第(3)题。 |
师:谁知道买鞋号码的众数是几? 指名回答,教师进行提问。如: 生:买鞋号码的众数是19.5. 师:你是怎么知道的? 生:从鞋号统计表看,31双中有11双都是19.5号的,所以19.5这个鞋号是众数。 如果有学生说出其他意见,让学生说一说售出的31双都是哪些鞋号。得出答案:号码的众数是19.5。 师:请同学们把这31双鞋的号码按从小到大排列,看一看中位数是几。 学生自己排序。找出中位数是19.5. |
3.提出兔博士的问题,鼓励学生大胆发言,并说明理由。重点关注学生能否利用统计结果进行决策。 |
师:鞋店的经理是一个非常有心的人,他根据统计的结果做出了下一次进货的计划。如果你是鞋店经理,你打算怎样进货?为什么? 生:如果我是鞋店经理,我会多进19.5厘米的鞋,少进18厘米和21厘米的鞋,因为19.5厘米的鞋销量好所以多进,而18厘米和21厘米的鞋销量不好所以少进。其他型号的鞋进适量的就可以了。 学生的表达不一定完整,教师可进行必要的补充。 |
五、课堂练习 1.练一练第1题,让学生读题了解题意,可讨论一下求中位数的方法,再自己完成。交流时,重点讨论一下三个统计量各表示什么。 |
师:请同学们打开书看50页练一练第1题,谁来说一说怎样求一组数据的中位数? 生:先把数据从小到大排列,再求出中位数。 师:为什么要求出中位数呢? 生:因为这组数有12个,中间有两个数。 师:那就请大家把这组数据的众数、中位数、平均数写在练习本上。 学生独立完成,交流时重点让学生说一说三个统计量各表示什么。使学生了解:众数24表示这个篮球队年龄是24岁的人数最多;中位数23表示这个篮球队中间两个人的平均年龄是23岁;平均数25表示这个篮球队队员的平均年龄是25岁。 |
2.练一练第2题,先交流从表中得到的信息,再自己完成(2)~(5)题。 |
师:请同学们读第2题,说一说从上面的数据中你得到了哪些信息? 学生回答后,自主完成(2)~(5)题。 答案: (2)27 (3)29 (4)12月收入最多,6月最少 (5)4176元 |
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