数学名人故事：费马的数学情缘(2)

　　费马有没有说谎

　　费马死后，他的大儿子把他的书信及一些手稿关于数学研究的成果汇集成书。人们很想知道费马怎么样证明那个“大定理”，可惜在手稿中都找不到定理的证明。

　　费马是否不能证明，而故意在书页上写他证明了，而“自我欺骗”呢？像阿Q那样的求得心灵上的一种安慰？

　　我想以他的才能和人品来看，他不会做这样的事的。

　　在丢番图的书上，费马也写下了他的几个研究结果，如：

　　（1）任何形如4n＋ 1的素数是可以唯一表示成二个整数的平方的和，4n-1不能表示为二个整数的平方的和。

　　（2）对于任何整数n和素数p，np－n可以被p整除。

　　（3）x2+2=y3只有一个解x=5，y=3

　　这些结果费马都没有写下他的证明。可是对于（1）18世纪的数学家欧拉（Euler）花了7年的时间才找到对（1）的证明。而对于（2），德国大数学家莱布尼兹（Leibniz）于1683年，以及欧拉在1749年也证明是对的。

　　费马在数学上的贡献是很大的。他和帕斯卡（B．Pascal）通过书信讨论赌博的问题里的数学规律，两个成为古典概率论的基本理论的奠基者。他研究希腊阿波罗尼的圆锥曲线理论，而建立了座标几何的一些原理，可以说是和笛卡儿同样是解析几何的创立者。他利用曲线的性质，研究极大极小问题，是微分积分学的先驱者。

　　在物理上他也有重要的发现，他知道：先从一点走到另外一点，通过不同种类的媒介质而折射或者反射，它所选择的路线一定是最短的。这理论到了1926年是物理上一个重要的分支“波动力学”的基本重要原理。

　　在1659年费马给他朋友的信中写道：“如果有一个任意给的素数4n＋1不是二个整数的平方和。对于给定的这个素数，我们还可以找到比这个还小的形如4n＋1的素数也有同样的性质。因此用这个方法继续找下去，也就是我发现的‘无穷下降法’，最后我们得到5这个素数，照理5是形如4n＋1，也该不是二个整数的平方和。可是这是明显的错误，矛盾产生了！因此4n＋1形的素数一定是二个整数的平方和。”