趣味数学故事 免费的午餐
有十个年轻人到一家饭馆吃饭,人都到齐了,却为座位该怎么安排的问题发生了争论。有人说,应该按年龄大小来坐,也有人说,应该按个子高矮来坐。争来争去,也没有个完。这时,旁边一个老侍者说:鈥溞』镒樱忝钦庋遣换嵊惺裁唇峁模蝗缥姨岣鼋ㄒ椋趺囱库
十个年轻人不知道老侍者想说什么,于是都停住了争吵,听他开了口。
老侍者说:鈥溂偃缒忝墙裉彀匆桓雠帕械拇涡蜃魈煸倮闯苑故保侔醋帕硪桓龃涡蚺帕校缓螅筇臁⒋蠛筇焘︹Χ及醋挪煌拇涡蛉胱U庋饶忝鞘鋈说拇涡蚨急浠煌炅耍僖膊换嵊行碌拇涡虺鱿值氖焙颍幽且惶炱穑颐刻烀夥压┯δ忝亲詈玫奈绮停忝且裁捶共耍腋忝巧鲜裁捶共恕b
老侍者这奇怪而特别的建议引起了年轻人们的兴趣。于是,他们和老侍者约好,到了那天,一定不许反悔。年轻人们开始坐好用餐,每一个人都兴奋地想象着不用花钱吃午餐的那一天。
从这天后,他们每天中午都到这家饭馆来吃饭,有一个人专门记录,每次都按照不同的顺序排列就座。可是,一连过了几个月,新的次序还是没有完,他们还是吃不到免费的午餐。后来,年轻人们仔细一算,才知道,要是这么吃下去,根本吃不到免费的午餐。
小朋友们,你们知道这是怎么回事吗?其实,看上去简单的问题可不是那么简单。我们来算一下:如果是三个人去吃午餐,排列的顺序就有6种:123、132、213、231、312、321。在假设去4个人,第一个人坐着不动,后面的三个人就要变化6次,那么,当4个人都轮流作为第一个人坐着不动时,总的变化次数就是6脳4=24次。用这个方法就可以算出:5个人去吃午餐,排列的次数就有24脳5=120种,6个人就是120脳6=720种鈥︹ΑK鞘10个人,算起来,是3628800种不同的次序。而一年是365天,如果他们天天中午去吃午餐,那么要过将近一万年,这个次序才能排完!
原来,老侍者巧妙地运用了他的数学知识,让抱着占便宜目的的年轻人吃了个小亏,成了这个饭馆固定的顾客,让饭馆小赚了一笔。所以俗话才说:天底下没有白吃的午餐嘛!
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