四升五暑期奥数学习指导(3)

　　4、抽象而又杂乱的数论问题

　　数论是从五年级的核心知识，无论是在哪本教材里，都用了很多的章节来讲解数论，要想解决复杂的数论问题，我们首先得掌握数论的基本知识：数的奇偶性、约数（现在叫因数）、倍数、公约数及最大公约数、公倍数及最小公倍数、质数、合数、分解质因数、整除、余数及同余等．这些基本知识点里又有些非常有代表性的例题，只要能掌握好这些知识点，然后做一定量的数论综合习题，碰到难的数论问题我们就容易解决了．

　　示范例题：冬冬、阿奇在玩一个游戏，冬冬先将一个三位数的百位与个位填好，然后阿奇来填写这个三位数的十位．如果最后这个三位数能被11整除，那么阿奇获胜，否则冬冬获胜．冬冬想了一会，想到了一个必胜的办法，那么冬冬应该怎么填呢？

　　「详解」根据游戏规则，冬冬想要确保“奇位和与偶位和之差”不能被11整除，而阿奇想尽办法要使得“奇位和与偶位和之差”能被11整除．

　　注意，冬冬所填的两个位置恰好都是奇数位，而阿奇所填的位置恰好是偶数位．

　　冬冬填的两个数字之和最小是1，最大是18．

　　如果冬冬在百位与个位所填的两数之和为0～9，则阿奇可以填入与这个和相同的数字，这样就可以保证三位数能被11整除．

　　如果冬冬在百位与个位所填的两数之和为11～18，则阿奇填入这个和减去11后的差，就可以保证三位数能被11整除．比如，冬冬所填的两数之和为12，那么阿奇　在十位上填入即可．

　　如果冬冬在百位与个位所填两数之和为10，那么不管阿奇在十位填的是几，他所填的数与10的差都不能被11整除，所以得到的三位数也不能被11整除．

　　因此，冬冬必胜的填法为：使百位与个位的和为10．

　　5、图形面积计算

　　求图形的面积也是奥数中的一个难点，对于这类题我们首先要掌握好各种基本图形的面积计算公式，然后记住一些重要的结论：比如说三角形的等积变形、直角三角形中30 度所对的边是斜边的一半、勾股定理、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角形中边与面积的关系．在计算面积时的方法有：直接计算法、割补法、方程法等．在图形面积计算中，难题往往得添加辅助线，这个就是难点所在，因为添加辅助线非常灵活，这就要我们多做些这方面的题，多积累一些添加辅助线的技巧，做到心中有数．

　　示范例题：如图，把三角形DEF的各边向外延长1倍后得到三角形ABC，已知三角形ABC的面积为1，那么三角形DEF的面积是多少？