分数应用题解题思想介绍(19)

　　例2．蓄水池有A、C两个进水管和B、D两个排水管。要注满一池水，单开A管要3时，单开C管要5时。要排完一池水单开B管要4时，单开D管要6时。现在池内有的水，如果按A、B、C、D、A、B……的顺序轮流打开1时，多少时间后水开始溢出水池？

　　[分析与解]A、B、C、D各管各开1时后，水池中的水就增加－＋－＝。我们知道：＞＞＞，由此最后使水开始溢出水池的一定是A管。

　　根据极端思想，池中的水超过以后，甲管打开一段时间后，水池中的水会溢出。因为（l－）÷＝4，所以A、B、C、D这样循环4次以后，水池中的水为＋×4＝，还不到。循环5次后，池中的水为×5＋＝，这样再打开甲管（l－）÷＝（时）以后，水就开始溢出水池。

　　总时间：4×5＋＝20（时）

　　例3．某项工程由乙独做13天完成，如果此项工程第一天由甲做，第二天由乙接着做……这样轮流恰好在某日晚完成；若这项工程第一天由乙做，第二天由甲接着做……这样轮流比前次多半天时间完成任务。求这项工程由甲独做要几天完成？

　　[分析与解]依照题意，完成任务时第二轮比第一轮多半天时间，从图1不难看出：在两轮中AB之间的工作量是甲乙（或乙甲）经过了若干次轮流以后（轮流次数相等，所做的工作也相等），余下的两轮工作量也相等，这样就不可能多出半天的时间。这与题中条件相矛盾，因此本解法行不通。

　　从上解中不难发现：在第一轮里不可能是甲开始乙收尾，很可能是甲开始甲收尾。这样作图2所示，通过分析、比较、归纳出：这两轮中甲乙最后余下的关系是：甲＝乙＋O.5甲→甲＝2乙。即甲的工作效率是乙的2倍，甲独做这项工程的天数：13×＝6.5（天）。