六年级奥数专题十九：近似值与估算(2)

　　若分子缩小、分母扩大，则分数变小；若分子扩大、分母缩小，则分数变大。利用这一点，使用放缩法就能估计算式的值的范围。分子、分母各取两位小数，有

　　…由0.2037… ＜原式＜0.2549…，无法确定原式小数点后三位的近似值。缩放的范围太大，应使范围缩小些。

　　分子、分母各取三位小数，有

　　仍然无法确定，还应使范围缩小。

　　分子、分母各取四位小数，有

　　由 0.2395…＜原式＜0.2398…知，原式小数点后三位肯定是“239”，第四位在5和8之间。按四舍五入法则，精确到小数点后三位数的近似值是0.240。

　　由例2进一步看出“放缩”适度的重要性。取的位数少了，范围太大，无法确定；取的位数多了，例如取十位小数，计算量太大，繁琐且没有必要。

　　例3 求下式的整数部分：

　　分析与解：对分母使用放缩法，有

　　所以199.1＜原式＜200，原式整数部分是199。

　　例4 求下式的整数部分：

　　1.22×8.03+1.23×8.02+1.24×8.01。

　　分析与解：在1.22×8.03， 1.23×8.02与1.24×8.01中，各式的两个因数之和都相等。当两个数的和一定时，这两个数越接近，这两个数的乘积越大，于是得到

　　1.22×8.03＜1.23×8.02＜1.24×8.01。