六年级奥数专题十九:近似值与估算

2009-08-16  | 近似 四舍 近似值 

  在计数、度量和计算过程中,得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。但在大多数情况下,得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数,这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。例如,测量身高或体重,得到的就是近似数。又如,统计全国的人口数,由于地域广人口多,统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡,得到的也是近似数。

  用位数较少的近似值代替位数较多的数时,要有一定的取舍法则。要保留的数位右边的所有数叫做尾数,取舍尾数的主要方法有:

  (1)四舍五入法。四舍,就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时,就把尾数舍去;五入,就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时,把尾数舍去后,在它的前一位加1。例如:7.3964…,截取到千分位的近似值是7.396,截取到百分位的近似值是7.40。

  (2)去尾法。把尾数全部舍去。例如:7.3964…,截取到千分位的近似值是7.396,截取到百分位的近似值是7.39。

  (3)收尾法(进一法)。把尾数舍去后,在它的前一位加上1。例如:7.3964…,截取到千分位的近似值是7.397,截取到百分位的近似值是7.40。

  表示近似值近似的程度,叫做近似数的精确度。

  在上面的三种方法中,最常用的是四舍五入法。一般地,用四舍五入法截得的近似数,截到哪一位,就说精确到哪一位。

  例1有13个自然数,它们的平均值精确到小数点后一位数是26.9。那么,精确到小数点后两位数是多少?

  分析与解:13个自然数之和必然是整数,因为此和不是13的整数倍,所以平均值是小数。由题意知,26.85≤平均值<26.95,所以13个数之和必然不小于26.85的13倍,而小于26.95的13倍。

  26.85×13=349.05,

  26.95×13=350.35。

  因为在349.05与350.35之间只有一个整数350,所以13个数之和是350。

  350÷13=26.923…

  当精确到小数点后两位数时,是26.92。

  例1中所用的方法可称为“放缩法 ”。对于一个数,如例1中13个数的平均数,如果不知道它的确切数值,那么可以根据题设条件,适当地将它放大或缩小,再进一步确定它的具体数值。当然,这里的“放大”与“缩小”都要适当,如果放得过大或缩得过小,则可能无法确定正确值,这时“放缩”就失败了。

  分析与解:真正计算出这个算式,再取近似值,几乎是不可能的。因为题目要求精确到小数点后三位数,所以只要能大概知道小数点后四位数的情况就可以了。

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《六年级奥数专题十九:近似值与估算》摘要:误差的数,这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。例如,测量身高或体重,得到的就是近似数。又如,统计全国的人口数,由于地域广人口多,统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡,得到的...
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