六年级奥数专题十二:圆柱与圆锥(3)
例6 将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块,和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块,熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块,求这个圆柱形铝块的高。
解:被熔的圆锥形铝块的体积:
被熔的圆柱形铝块的体积:π×302×20=18000π(厘米3)。
熔成的圆柱形铝块的高:(3600π+18000π)÷(π×152) =21600π÷225π=96(厘米)。
答:熔铸成的圆柱体高96厘米。
练习12
1.右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形,用黑布做;帽沿部分是一个圆环,用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米,那么哪种颜色的布用得多?
2.一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水,水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后,桶内水面将降低多少?
3.用直径为40厘米的圆钢锻造长300厘米、宽100厘米、厚2厘米的长方形钢板,应截取多长的一段圆钢?
容器高度的几分之几?
5.右上图是一个机器零件,其下部是棱长20厘米的正方体,上部是圆柱形的一半。求它的表面积与体积。
6.有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥形容器,将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器内,求水深。