五年级奥数专题二十九:抽屉原理（1）(2)

2009-08-14 |

　　2000÷6=333……2，

　　根据抽屉原理2，至少有一个抽屉中有333+1=334（件）物品，即至少有334名营员参加的活动项目是相同的。

　　　　例3把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？

　　　　分析与解：这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。因为是把书分给学生，所以学生是抽屉，书是物品。本题可以变为：125件物品放入若干个抽屉，无论怎样放，至少有一个抽屉中放有4件物品，求最多有几个抽屉。这个问题的条件与结论与抽屉原理2正好相反，所以反着用抽屉原理2即可。由　　1255÷（4-1）＝41……2 知，125件物品放入41个抽屉，至少有一个抽屉有不少于4件物品。也就是说这个班最多有41人。

　　同学们想一想，如果有42个人，还能保证至少有一人分到至少4本书吗？

　　　　例4五（1）班张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分。张老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同。那么，这个班最少有多少人？

　　　　分析与解：由“至少有6名学生各题的得分都相同”看出，应该以各题得分情况为抽屉，学生为物品。

　　如果用（a，b）表示各题的得分情况，其中a，b分别表示第一、二题的得分，那么有

　　（2，2），（2，1），（2，0），（1，2），（1，1），

　　（1，0），（0，2），（0，1），（0，0）

　　9种情况，即有9个抽屉。

　　本题变为：已知9个抽屉中至少有一个抽屉至少有6件物品，求至少有多少件物品。反着用抽屉原理2，得到至少有9×（6－1）+1=46(人)。

　　例3与例4尽管都是求学生人数，但因为问题不同，所以构造的抽屉也不同，例3中将学生作为抽屉，例4中则将学生作为物品。可见利用抽屉原理解题，应根据问题灵活构造抽屉。一般地，当问“最少有多少××”时，应将××作为物品，如例1，2，4；当问“最多有多少××时，应将××作为抽屉，如例3。

　　　　例5任意将若干个小朋友分为五组。证明：一定有这样的两组，两组中的男孩总数与女孩总数都是偶数。

　　　　分析与解：因为一组中的男孩人数与女孩人数的奇偶性只有下面四种情况：

　　（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶）。