五年级奥数专题二十九:抽屉原理（1）

　　我们在四年级已经学过抽屉原理，并能够解答一些简单的 抽屉原理问题。这两讲先复习一下抽屉原理的概念，然后结合一些较复杂的抽屉原理问题，讨论如何构造抽屉。

　　理解抽屉原理要注意几点：(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。

　　（2）鈥溔我夥赔�澋囊馑际遣幌拗瓢盐锲贩沤�抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。

　　（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，鈥溨辽儆幸桓鲡�澋囊馑季褪谴嬖冢�满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。

　　（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a梅n= m鈥︹��b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。

　　　　例1 五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？

　　　　分析与解：关键是构造合适的抽屉。既然是问鈥溨辽儆屑该�学生的成绩相同鈥潱�说明应以成绩为抽屉，学生为物品。除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。

　　44梅21= 2鈥︹��2，

　　根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。

　　　　例2 夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定每人必须参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？

　　　　分析与解：本题的抽屉不是那么明显，因为问的是鈥溨辽儆屑该�营员参加的活动项目完全相同鈥潱�所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。

　　因为鈥溍咳吮匦氩渭右幌罨蛄较罨疃�鈥潱�共有3项活动，所以只参加一项活动的有3种情况，参加两项活动的有爬山与参观、爬山与海滩游玩、参观与海滩游玩3种情况，所以共有3+3=6（个）抽屉。