大自然的数学家-寒蝉

　　有一年夏天美国的蝉特别多，不仅鸣声如雷，昼夜不停，扰人清梦，而且由于过多的蝉吸食树的汁液，树木也显得比往年枯萎。大家都感到奇怪，为什么突然冒出这么多蝉来呢？

　　据报道：昆虫学家作过仔细的研究，和其他许多昆虫一样，蝉的一生分为四个阶段：从卵开始，卵孵化为幼虫，幼虫再变为蛹，蛹最后蜕化为成虫—就是我们看到的蝉。在蝉生命周期的四个阶段中，前三个阶段都是蛰伏在地下。只有到最后的成虫阶段才钻出地面，吸食树的汁液，寻找配偶进行交配，然后产卵在地下。到秋风起、寒露降时，这一代的蝉就在完成了自己的生命周期后死去。有一种美国蝉的生命周期是１７年，那年恰好是这种蝉生命周期的最后一年，成虫从地下爆发出来，形成所谓“大年”。还有另一种美国蝉的生命周期是１３年，即每隔１３年爆发一次。

　　细心的科学家注意到１７和１３两个数都是所谓的“质数”。质数是数论中的一个概念，它是整数中的一类，除了１和本身以外没有其他的整数因子。换言之，除了１和本身以外，质数不可能被任何其他整数所整除。科学家心想：蝉的生命周期为什么偏偏是质数呢？在常人看来，这个问题似乎荒唐可笑，生命周期是什么数难道还值得研究吗？但真正的科学家是不会轻易放过任何可疑线索的，一定要寻根究底，不水落石出决不罢休。

　　科学家经过仔细研究，终于弄清楚了，原来这是蝉生存及种族繁衍的需要。蝉的生命周期长达十几年，在这漫长的岁月中，除了最后一年的夏天以外，都是在地下蛰伏。好不容易钻出地面见到天日，蝉希望能好好利用这个一生只有一次的短暂机会。俗语说：“不是冤家不碰头”，蝉当然希望碰到“冤家”越少越好。蝉的“冤家”——天敌和与之竞争的昆虫都具有不同的生命周期：１年、２、年、３年、４年„„各种年份的都有。蝉以质数为生命周期是最佳选择，因为这样出土时可能碰到的“冤家”最少。以１７年生命周期为例：蝉的第一代出土时是上一代产卵后的第１７年，因为１７是质数，除了１和本身以外没有别的整数因子。它碰到的只有以１年为周期的一种“冤家”，所以对蝉来说这是很聪明的选择，不妨称之为“聪明”蝉。这也可以从反面来分析：假如有另一种以１８年为生命周期的 “笨”蝉，第一代在１８年后出土，因为１８不是质数，具有许多整数因子：１、２、３、６、９以及１８。所以就会碰到许多“冤家”，包括：１年、２年、３年、６年和９年为周期的，一共五种“冤家”，这要比１７年为周期的“聪明”蝉的多得多了。不仅第一代出土的蝉是如此，其后代子孙也是如此，仍以１７年周期的“聪明”蝉为例：第二代出土时是第３４年，这时它碰到的“冤家”只有周期为１年和２年的两种。以１８年为周期的“笨”蝉的运气就差得多了，它的第二代出土时是第３６年，碰到的“冤家”很多，包括：１年、２年、３年、４年、６年、９年、１２年为周期的，共有七种之多。依此类推，第三代出土的“聪明”蝉与 “笨”蝉碰到的冤家数目也有很大的差别。至于以１３年为生命周期的蝉的命运如何，相信读者们能自己算出来。