小学数学趣味小知识(2)

　　你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？

　　解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。

　　这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。

　　三、普乔柯趣题

　　普乔柯是原苏联著名的数学家。1951年写成《小学数学教学法》一书。这本书中有下面一道有趣的题。

　　商店里三天共卖出1026米布。第二天卖出的是第一天的2倍；第三天卖出的是第二天的3倍。求三天各卖出多少米布？

　　这道题可以这样想：把第一天卖出布的米数看作1份。就可以画出下面的线段图：

　　第一天为1份；第二天为第一天的2倍；第三天为第二天的3倍，也就是第一天的2×3倍。

　　列综合算式可求出第一天卖布的米数：

　　1026÷（l＋2＋6）＝1026÷9＝114（米）

　　而 114×2＝228（米）

　　228×3＝684（米）

　　所以三天卖的布分别是：114米、228米、684米。

　　请你接这种方法做一道题。

　　有四人捐款救灾。乙捐款为甲的2倍，丙捐款为乙的3倍，丁捐款为丙的4倍。他们共捐款132元。求四人各捐款多少元？

　　四、鬼谷算

　　我国汉代有位大将，名叫韩信。他每次集合部队，只要求部下先后按l～3、1～5、1～7报数，然后再报告一下各队每次报数的余数，他就知道到了多少人。他的这种巧妙算法，人们称为鬼谷算，也叫隔墙算，或称为韩信点兵，外国人还称它为“中国剩余定理”。到了明代，数学家程大位用诗歌概括了这一算法，他写道：

　　三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，

　　七子团圆月正半，除百零五便得知。

　　这首诗的意思是：用3除所得的余数乘上70，加上用5除所得余数乘以21，再加上用7除所得的余数乘上15，结果大于105就减去105的倍数，这样就知道所求的数了。

　　比如，一篮鸡蛋，三个三个地数余1，五个五个地数余2，七个七个地数余3，篮子里有鸡蛋一定是52个。算式是：

　　1×70＋2×21＋3×15＝157

　　157－105＝52（个）

　　请你根据这一算法计算下面的题目。

　　新华小学订了若干张《中国少年报》，如果三张三张地数，余数为1张；五张五张地数，余数为2张；七张七张地数，余数为2张。新华小学订了多少张《中国少年报》呢？