如何给学生提供较完整的推理空间

　　小学数学学习内容之一的“空间与图形”有一个重要的内容，即组织学生推导有关平面几何图形的面积、立体图形的体积的计算公式。学生在学习此类内容时一般要经历四个环节：转化、发现、推理、应用。从而推导出公式、应用公式。

　　教师们在教学这些内容时，特别注重渗透 “转化”思想，把将要推导公式的图形转化成已学过的图形。往往特别关注组织、引导学生经历转化过程，提供材料，开展实验活动，动手操作，还制作直观的多媒体课件在大屏幕上进行演示。这个环节我们可以简称为“转化”。学生在转化过程中也会有许多意料不到的创新之举，而且也会成功地把三角形、平行四边形、梯形、圆形、圆柱转化成已学过的平面图形、立体图形。然而，经历了直观操作、有趣的转化过程之后呢？本该还有一个为培养学生的观察、发现、推理能力的活动出现，也是此类课堂教学的难点所在，就是找出转化前后的两个图形之间的关系，从而推导出计算公式。这个两个环节我们可以简称为“发现”、“推理”。然而我们的教师是如何引导学生经历“发现”、“推理”过程的？我们的教师一般在此时借助小组合作的形式，让学生在小组活动中发现，教师也许参与到小组中指点。接下来，教师一般在小组汇报交流讨论结果的过程中，趁机进行有暗示性的板书，便进入到“推理”环节，使学生很容易看出转化前后两个图形之间的相等关系，推导出计算公式。

　　1、给学生提供较完整的推理空间，引导学生经历完整的自主推理过程。

　　北京师范大学周玉仁教授一直倡导：凡是学生能自己探索得出的，决不替代；凡是学生能独立思考的，决不暗示。要为学生多创造一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自我的机会，多一点体验成功的愉快。在第一次教学中我通过在小组合作交流中发现，然后利用板书似乎也引导学生推导出了公式。但是我们提供给学生的是支离破碎的空间。如何引导学生经历完整的推理过程？改动后的教学中：我设计了“对两人小组合作的内容提出要求：猜测计算圆柱的体积可能需要哪些条件？转化后的近似长方体与圆柱有哪些相等的关系？如何利用这些相等的关系推导出圆柱的体积公式？在纸上记录观察、发现、推理的内容。记录的内容要能明晰地反映出推理公式的过程。”把“发现”与“推理”过程通过同桌两人合作，这就给学生提供了相对完整的推理过程，大部分同桌同学共同完成一系列的猜测、比较、观察、发现、交流、推导、记录等活动，推导出圆柱的体积计算公式。学生有了思考的时间、活动的余地、也体验偿试了成功的喜悦。在这个过程中，教师没有提示，干预学生的思考。实践证明学生有能力自主完成这个推理过程。

　　2、为学生营造合作推理的氛围，挑选合理的合作伙伴。

　　合作学习也是《数学课程标准》明确提出的学生学习数学的重要方式。在第二次教学中，我采取的是同桌两人合作的形式。因为学生要观察、比较转化后的近似长方体与圆柱（利用学具），比起4人小组，两人各持一个图形，更利于集中注意力比较、探索与交流，记录发现、推理过程。实践证明，同桌合作也会生成新知，也能培养学生的合作能力。

　　3、在实际操作中练习，在练习中第二次推理。

　　在第二次教学中的巩固练习时，我改变了第一次教学中的机械训练的状况。组织学生测量圆柱形状的学具，计算出体积。学生在测量计算时与刚推导出的公式产生了冲突，不能应用V＝πr2h 求圆柱体积。由于学生已经历了一次完整的推理过程，所以很容易推导出已知圆柱的底面周长（或底面直径）和高求圆柱的体积的公式。既灵活应用公式，又再次经历了推理过程。实践证明，在教学“空间与图形”知识时，没有必要安排学生机械地套用公式反复训练，在经历了完整的推理过程后，学生是可以正确掌握公式并灵活应用公式的。