冀教版数学六年级下册：《数的运算》教案

　　教学环节

　　教学预设

　　一、四则运算

　　1. 师生谈话。提出兔博士的问题，让学生回顾我们学过哪些计算。

　　师：同学们，经过了6年的小学数学学习，回顾一下，我们都学过哪些计算呢？

　　生：学过加法、减法、乘法和除法。

　　师：加、减、乘、除这四种运算，就是我们通常说的四则运算。想一想，都学过哪些数的四则运算呢？

　　生：整数、小数 、分数。

　　师：今天我们一起来复习有关这些数的四则运算知识。

　　板书课题：数的运算

　　2. 让学生写出整数、小数、分数加、减、乘、除的算式各一道，并计算出结果。

　　师：现在请同学们自己写出整数、小数、分数加、减、乘、除的算式各一道，并计算出结果。

　　学生自主写算式，教师巡视。

　　3. 同桌交流写出的算式和计算方法。

　　师：同桌互相交流一下你写的算式，说说你是怎样计算的。

　　给学生交流的时间。

　　4. 提出鈥溡橐灰殁�澋奈侍猓�1），让学生进行归纳整理。

　　师：刚才，同学们交流了写的算式，以及自己的计算方法。现在老师提一个问题，谁能说一说整数和小数的四则运算有什么联系呢？

　　学生可能会说：

　　●小数加减法和整数加减法的计算方法相同。都是相同数位对齐，从末位加起。

　　●小数乘法是按照整数乘法的计算方法进行计算，然后数一数因数中一共有多少位小数，在积中数出几位，点上小数点。

　　●小数除法的计算方法和整数除法的计算方法也相同。首先将除数化成整数，然后按照整数除法的计算方法进行计算。

　　5. 提出问题（2），让学生举例说明0和1在四则运算中的一些特殊情况。

　　师：大家说得很好。小数四则运算和整数四则运算的基本算理、算法是一致的。但是，当算式中出现0和1时，会有哪些特殊情况呢？谁能举例说一说。

　　学生可能回答：

　　● 任意一个数加上0或者减去0都得它本身。比如：2＋0＝2，2－0＝2

　　●任意一个数减去它本身得0.比如：2－2＝0。

　　●任意一个数与0乘都得0。比如：2脳0＝0

　　●0除以一个不为0的数得0.比如：0梅2＝0。

　　●任意一个数乘1或除以1都得本身。比如：2脳1＝2，2梅1＝2.

　　●任意一个不为0的数除以它本身都得1。比如：2梅2＝1。

　　●1除以任意一个不为0的数，都得它的倒数。比如：1梅2＝ 。

　　学生举的数和表述可能有所不同，只要意思正确即可。

　　二、各部分间的关系

　　（一）加减法各部分关系。

　　1. 总结加法算式中各部分的名称和关系，并总结出加法各部分间的数量关系式，然后通过举例，讨论，总结出减法运算的意义，并得出：减法是加法的逆运算。

　　师：通过大家的举例，我们知道了四则运算中关于0和1的计算的特殊情况。现在我们再来看加减乘除四则运算，谁能说一说每种运算中各部分的名称是什么？它们之间有什么关系呢？先来说加法。

　　生：在加法运算中，各部分的名称是：加数、加数与和。它们之间的关系是：加数＋加数＝和。

　　师：对。这是加法各部分间最基本的数量关系，根据这个关系，还可以推出哪些关系呢？

　　生：根据加数＋加数＝和，可以得到：一个加数＝和－另一个加数。

　　师：很好。根据一个加数等于和减另一个加数，也可以说和减一个加数等于另一个加数。

　　根据学生回答，教师板书：

　　加数 ＋ 加数 ＝ 和

　　和 －一个加数 ＝ 另一个加数

　　师：我们由加法算式推出了一个减法算式，谁能举个例子来说明这种关系呢？

　　指名举例。如：

　　30＋20＝50

　　50－30＝20

　　师：根据大家总结的关系式和举例，我们可以这样来表述减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫减法。同桌互相像老师这样表述一下减法的意义。

　　同桌互相说，再指名说说。

　　师：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在数学上，减法和加法的关系叫做：减法是加法的逆运算。

　　板书：减法是加法的逆运算

　　2. 总结减法各部分间的关系，师生共同归纳出减法和加法之间的关系。得出：加法是减法的逆运算。

　　师：研究了加法，再来看一看减法，先来说一说减法各部分的名称叫什么？它们之间有什么关系呢？

　　生1：在减法运算中，它们分别叫做被减数、减数与差，它们之间的关系是：被减数-减数=差。

　　生2：根据被减数-减数=差，可以得到：被减数=差＋减数；减数=被减数-差。

　　根据学生回答，教师板书：

　　师：根据减法算式，我们也推出了一个加法算式。我们来看这个算式，被减数、减数和差按加法来说，是什么呢？

　　生：被减数是和，减数和差都是加数。

　　师：根据减法我们可以推出加法，所以，加法又叫减法的逆运算。

　　板书：加法是减法的逆运算

　　3. 启发学生用一句话概括加法和减法之间的关系。得出：加法和减法互为逆运算。

　　师：通过上面的讨论，我们得出了两个结论：减法是加法的逆运算，加法是减法的逆运算，谁能用一句话概括加法和减法间的这种关系呢？

　　生：加法和减法互为逆运算。

　　学生说不完整，教师补充并板书出来。

　　（二）乘除法各部分关系。

　　1. 提出：乘法和除法之间有什么关系呢？让学生分别写出乘法和除法的关系式，并试着总结它们之间的关系。

　　师：刚才，我们复习了加法和减法之间的关系，那么乘法和除法之间有什么关系呢？下面请同学们分别写出乘法和除法的数量关系式，再试着总结它们之间的关系。同桌可以互相讨论。

　　学生自主总结，教师个别指导。

　　2. 交流学生总结的关系式，师生共同总结出乘法和除法之间的关系：乘法和除法互为逆运算。

　　师：先来汇报一下你们写出的关系式。

　　指名汇报，教师板书：

　　因数脳因数＝积鈫捇�梅一个因数＝另一个因数。

　　除数＝被除数梅商

　　被除数＝商脳除数

　　被除数梅除数＝商

　　师：观察乘法算式的两个关系式，谁能像刚才我们总结加法时一样，根据积除以一个因数等于另一个因数这个关系式，给除法下一个定义呢？

　　生：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

　　学生说不完整，教师补充。

　　师：根据这个除法的意义，我们可以说除法是乘法的什么运算呢？

　　生：逆运算。

　　师：除法是乘法的逆运算。

　　板书出来。

　　师：再来看除法的几个关系式，谁能说一说，乘法是除法的什么运算呢？

　　生1：乘法是除法的逆运算。

　　生2：乘法和除法互为逆运算。

　　教师完成板书：

　　3. 提出鈥溗狄凰碘�澋奈侍猓�启发学生结合实例回答。如进行验算，解方程等。

　　师：刚才，大家一起总结出了加、减法，乘、除法之间的关系，谁知道这些关系式在计算中有哪些应用呢？

　　学生可能会说：

　　●可以应用这些关系式进行验算。比如：4＋2＝6，验算时，可以用6-2＝4或者6-4＝2.

　　●还可以用来解方程。

　　三、四则运算顺序和运算定律

　　1. 先让学生说一说学过哪些运算定律，再自主完成填表。

　　师：好！应用这些关系式可以验算，也可以用来解方程。如果想要使计算简便,要用什么呢?

　　生:用运算定律进行计算简便。

　　师:想一想，我们学习过哪些运算定律？

　　生1：加法交换律、结合律。

　　生2：乘法交换律、结合律、分配律。

　　师：请大家打开书第65页，把我们学习过的运算定律整理在表格中。

　　学生独立填表，教师巡视帮助有困难的学生。

　　2. 交流学生填表的结果。重点让学生用自己的话说一说运算定律。在学生举例过程中，使学生明白：运算定律不仅适用于整数，对分数、小数同样适用。

　　师：谁来汇报一下你整理的结果。先说一说定律的内容，再说举例和字母表示。

　　生1：加法交换律：交换两个加数的位置，和不变。比如：13＋5＝5＋13。用字母表示是：a＋b＝b＋a。

　　生2：加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个相加，和不变。比如：1＋2＋3＝1＋（2＋3），用字母表示是：a＋b＋c＝a＋(b＋c)。

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　　只要学生表述的意思对就可以了。如果没有举出小数、分数的例子，就进行下一环节的教学。

　　师：运算定律除了对整数加法和乘法适用以外，对小数和分数的加法、乘法适用吗？

　　让学生再举几个分数、小数的例子。

　　3. 出示（2）中各题，先说一说运算顺序，提出兔博士的问题，让学生判断，然后再计算。

　　师:下面我们看课本65页的第（2）题，先说一说它们运算顺序再看哪些题可以用简便算法？

　　生：可以使用简便算法的有：48脳8+54脳8和63.4-2.38-0.62。

　　师：好！下面自己算一算。

　　学生独立计算。

　　四、估算

　　1. 提出问题（1），先让学生独立思考并判断，然后再回答是怎样判断的。如，因为＜ ，所以＋ 的结果比1小。

　　师：在实际生活中，我们不仅仅需要准确计算，还会用到估算。同学们看估算的第（1）题：

　　＋ 的结果比1大吗？

　　学生独立思考。

　　师：谁来说一说你是怎样判断的？

　　生1：因为 ＜ ，所以 ＋ 的结果比1小。

　　生2：因为 ＜0.5，所以 ＋ 的结果比1小。

　　2. 问题（2），先口答①题，再计算。交流时，要给学生交流不同算法的机会。

　　师：我们再来看第（2）题：每千克西瓜1.5元，买3.2千克西瓜，5元钱够吗？谁能说一说你的想法？

　　学生可能会说：

　　●够。因为3.2鈮�3，1.5脳3＝4.5（元）。

　　●够。因为5梅1.5鈮�3.3（千克）。

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　　师：计算一下实际要花多少钱。

　　学生独立计算，教师巡视。

　　师：谁愿意给大家说一说，你是怎么计算的？

　　生1：1.5脳3.2＝4.8（元）使用笔算。

　　生2：1.5脳3.2

　　＝1.5脳（3+0.2）

　　＝1.5脳3+1.5脳0.2

　　＝4.5+0.3

　　＝4.8（元）

　　生3：1.5脳3.2

　　＝3.2脳（1+0.5）

　　＝3.2+1.6

　　＝4.8（元）

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　　只要学生计算的合理就可以。

　　五、课堂练习

　　学生独立完成。

　　师：看课本第66页中一共有3道大题。自己独立完成，看谁能全部正确。

　　学生独立解题。课上完不成，课下做。