数学名人故事：英国的怪数学家康威(3)

　　（1）A=｛正，反｝

　　（2）正三角形ABC的三个转动（图一）

　　S={I，M，B}及乘法由下面表绘出（图二）

　　群论的基本概念是由法国一个少年伽罗华（E. Galoìs 1811-1832）提出。他为了要知道一元高次代数方程的解而找出群这个威力的工具，他利用他所创作的工具，证明了：

　　ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f=0，a≠0

　　的代数方程没有像二次方程那样可以用公式表示它的根：

　　近代的物理学家和化学家发现群论可以帮助他们研究分子的结构及用来预测一些未发现的基本粒子的存在。

　　对于数学家来说，他们兴趣在于研究系统的自同构群。而对搞群论的人来说他们兴趣在于所谓“单群分类”（Glassification of simple groups）的问题。

　　单群是一种结构较为简单的群，它只有两个正规子群（normal subgroups）。它们像原子核里的基本粒子，可是要寻找新的有限单群却是不容易的事，在60年代末期康威很幸运的找到了三个有限单群，这些单群被数学家命名为“康威单群”（Conway simple group）。

　　康威的单群是属于26个著名的“散见单群”（Sporadic groups）。最新的散见单群是1980年由密西根大学的罗柏·克里斯（R. Grìess）所发现，由于结构庞大，康威戏称为“怪物”（Monster），以后大家都引用这个称呼。它代表在196883维空间里的旋转，对于一般数学家这东西就能令他们昏头转向，而康威却说：“没有人能否认‘怪物’是一个很引人的抽象结构。想像一个在196883维空间里的钻石，它有1054个转轴和旋转中心，而仍能显示其匀称和均致。任何人，只要能想像这个196883维空间里的东西，一定会由衷的赞美，你随时可以在脑筋里想像它。我确被它震慑住，觉得它将在现实世界扮演一个突出的角色……或许将是基本粒子理论的一个重要工具。”