【教学目标】

　　1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

　　2、 使学生会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法,进行有条理的思考。

　　3、使学生在自主探索与合作交流的过程中,进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

　　【教学重、难点】

　　理解两个数的公因数和最大公因数的含义。

　　【教学准备】

　　学生准备12cm、宽8cm的长方形纸片，6张边长6cm的正方形纸片，8张边长4cm的正方形纸片。

　　【教学过程】

　　一、创设情境，激趣导课

　　1、这节课老师先请大家帮我解决一个问题：我们家有一个长18分米、宽12分米的贮藏室.现在老师想给贮藏室里铺上地砖。我在瓷砖市场看到两种砖，一种是边长为4分米的正方形瓷砖，一种是边长6分米的正方形瓷砖，你们帮我选一选，哪一种瓷砖能正好用整块铺满？

　　二、动手操作，探求新知

　　1、请同学们拿出准备好的长方形、正方形纸片，自己试着摆一摆。

　　2、生操作，师检查。

　　3、通过摆小正方形，我们发现了什么？老师应该选哪一种地砖？

　　(边长6分米的正好整块铺满,边长4分米的不能正好铺满 ，应该选边长6分米的地砖。

　　4、边长6分米的地砖长边和宽边各铺了几块？用算式怎样表示？地砖的边长6分米和贮藏室的长18分米，宽12分米有什么关系？

　　（长铺3块 18÷6=3

　　宽铺2块 12÷6=2 6即能被18整除，也能被12整除）

　　5、边长4分米的地砖不能正好铺满？长、宽边各铺了几次？用算式怎样表示？

　　（长铺了4次 18÷4=4…2

　　宽铺了3次 12÷4=3 4不能被长18整除，所以铺不满，能被12整除，所以宽能铺满）

　　6、比较两组算式，说说地砖的边长符合什么条件能用整块正好铺满？

　　边长既能被12整除，也能被18整除。

　　7、想象延伸

　　根据我们得出的结论，你在头脑里想一想，贮藏室还可以选择边长几分米的地砖？小组互相交流，并说说你是怎么想的？

　　（边长 1分米，2分米，3分米的正方形地砖都能正好整筷铺满，因为这3个数既能被12整除，也能被18整除。）

　　1、2、3、6这4个数与18有什么关系？与12呢？

　　8、揭示概念

　　讲述：1、2、3和6既是18的因数，又是12的因数，它们就是12和18的公因数。其中最大的公因数是6，6就是12和18的最大公因数。

　　9、4是18和12的公因数吗？为什么？

　　三、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数。

　　1、刚才我们认识了公因数和最大公因数，那么怎样求两个数的公因数和最大公因数呢？接下来我们一起探究这个问题。

　　（自主探索）提问：12和8的公因数有哪些？最大公因数是几？

　　你能试着用列举的方法找一找吗？

　　2、交流可能想到的方法有：

　　①依次分别写出8和12的所有因数，再找出公因数

　　②先找8的因数，再从8的因数里找出12的因数

　　③先找12的因数，再从12的因数里找出8的因数

　　比较②、③种方法，这两种方法有什么相同之处？哪一种简单，为什么？（8的因数个数少。）

　　3、明确：8和12的公因数有1、2、4。4就是8 和12的最大公因数。

　　4、用集合图表示

　　8 和12的公因数也可以用集合圈来表示，我们用左边的圈表示8的因数，用右边的圈表示12的因数，那么相交的部分表示什么？应该填什么数？

　　提示不要重复填写，提问：6是12和8的公因数吗？为什么？3呢？8呢？

　　四、巩固练习

　　我们学会了用两种不同的方法来求两个数的公因数和最大公因数，下面我们来做一组练习。

　　1、练一练

　　自己完成，注意找的时候一对一对找，不要遗漏。

　　2、练习五的第一题、第2题、第3题，自己完成。

　　五、总结

　　这节课我们主要认识了公因数和最大公因数，掌握了求两个数的公因数和最大公因数的方法。这一知识在实际生活中应用非常广泛，下节课我们主要应用这一知识来解决实际问题。