希腊哲学文化是使公理几何学最终定型(2)

　　毕达哥拉斯继承和发扬了泰勒斯的证明几何学,并且将数学概念抽象化,进一步推动了演绎数学的发展。毕达哥达斯的“数是万物的本质,宇宙的组织在其规定中通常是数及其关系的和谐体系”的数理宇宙观对古希腊的数学思想产生了极其深刻的影响。毕达哥拉斯学派因发现“无理数”(不可公度的量)而引起的第一次数学危机,充分证明了几何证明的必要性,在一定程度上进一步推动了人们对几何命题的理论证明。

　　贯穿于希腊古典民主政治、商品经济和理性文化之中的是希腊的自由精神,这是在世界上其他任何民族都没有出现的。这种自由精神最终演化为学术思想上的自由探索精神。正是这种“百家争鸣”的希腊研究之风,才迎来了“百花齐放”的希腊科学之春。

　　二

　　独具特色的希腊语言文化也是希腊理性主义起源的一个重要诱发因素。最早对语法现象进行研究的是希腊人。公元前10世纪前后,希腊人在闪语字母的基础上,经过一番改造,首次创造了音位文字字母,并且还把闪语文字自右向左的书写规则改为自左向右。到公元前775年左右,希腊人把他们用过的各种象形文字书写系统改换成腓尼基人的拼音字母,建立起了希腊语言文字系统。在此基础上理论家们开始了为语言“立法”——语法的研究。赫拉克利特指出过:“如果要想理智地说话,那就必须用这个人人共有的东西武装起来,就像城邦必须用法律武装起来一样,而且要武装得更牢固。”[3]

　　希腊哲学、法学、逻辑学与希腊语言文字的关系密切。哲学中的许多派别的理论观点时常牵涉到对语言的认识。法学中的论战、法律条文的制定,也往往涉及到对语言的修辞和准确的表达。逻辑学与语言学,特别是与语法学的关系更是密切相关。语言是思维的物质外壳,是思维的工具。思维要通过语言来表达,它是否合乎逻辑就成为语言表达中的一个重要问题。语言家要利用逻辑学的术语和方法来研究语言中的结构意义;另一方面,研究逻辑的也往往牵涉到语言的问题。

　　希腊的语言结构复杂。希腊语言中的动词更是变化多端,它有人称、时、态、体、式的变化。特别是由系动词附图变来的(附图)一词,具有多种的语言意义,表现出多种的语法关系。正是这种奇特的语言现象引起了理论家们的关注,成为“智者”们思考和研究的对象。

　　当希腊语中使用“附图”一词时,就有多种不同的意义。亚里士多德曾经指出:“当动词‘是’被用来作为句子中的第三种因素时,会产生两种肯定命题与否定命题。如在句子中‘人是公正的’中,‘是’这个词被用作第三种因素,无论你称它是动词,还是名词。”[4]系动词“附图”在希腊语中不同凡响,它是人们进行言语对话,进行思想交流,进行陈述和判断不可缺少的词语。同时,在人们的语言表达中最容易产生歧义的也是这个中词。在“他在这儿”这个句子中,它所表示的是一种物理位置;在“天使是白色的”这个句子中,它表示天使的一种与位置或物理存在无关的属性;在“那个人正在跑”这个句子中,这个词所表示的是动词的时态;在“二加二等于四”这个句子中,它的形式被用于表示数字上的相等;在“人是两足的能思维的哺乳动物”这个句子中,它的形式被用来断言两组之间的等同。

　　在形式逻辑的主宾式语句中“附图”是一个典型的多义词。它可以表示“=”(等于)、“∈”(隶属)和“附图”(包含)三种关系。例如:(1)“欧几里得是《几何原本》的作者”与“《几何原本》的作者是欧几里得”,这里的两个“是”具有可逆性,他们是一种等价的关系(=),可解释成关系“=”(等于)。(2)“欧几里得是古希腊的数学家”中的“是”为“∈”(隶属)。即个体和集合之间的隶属关系、层次关系,因而不可逆。可解释成关系“∈”(隶属)。(3)“数学家是科学家”中的“是”被解释成关系“附图”(包含),即集合与集合之间的包含关系,一般来说也是不可逆的。科学家不一定是数学家。

　　正是由于希腊语言中的这种多义词,也往往容易产生语言思维中的歧义性,由此引发了语言文化史上的“希腊景观”——观念的战争。正如科学哲学家被波普尔所指出的那样“观念的战争是希腊人的发明,它是曾经作出的最重要的发明之一。实际上用语词战争代替刀剑战争的可能性,还是我们文明的基础。特别是我们文明的一切立法和议会机构的基础。”[5]

　　由此可见,当我们探索追踪古希腊论证几何学的成因的时候,我们不能不考察独特的古希腊语言文化方面的根源。

　　三

　　古希腊哲学——本体论、知识论和逻辑学是希腊理性文化中的精品。“爱智者”们从深层次的根基问题上开始了对法学和语言学中所提出的带普遍性的诸如“自然规律”、罗各斯、真理等知识理论问题进行理性思考。公元前5世纪出现的智者运动,对希腊哲学的发展以及几何学的发展产生了重大的影响。当时,雄辩术(Sophistry)的一个方面或一种类型就是进行某种语言审查,称为反驳论证(Elenchis),要求把一切行为都置于理性批判和理性推论的基础之上。希腊论辩术除了论点和论据以外,还涉及到逻辑,即语言处理法。“逻辑”这个概念,在古希腊语言文化的使用中有多种含义:发言、演说、陈述、论证等等。但概括起来讲,逻辑一词主要有三个应用领域,它们之间有着潜在的概念上的统一性。首先是语言和语言的领域,包括发言、演说、描述、陈述、(用语言表达的)论证等等;其次是思想和思维过程的领域,包括思考、推理、解释、说明等等;第三是世界,即我们所言说、所思想的对象,包括构造原理、公式、自然法则等等。