“怎么数得这样快？有窍门吗？”

　　这时学生会说：“我是用算式算出来的。”教师根据学生的回答，板书第一组算式

　　第1个 1×1=1

　　第2个 2×2=4

　　第3个 3×3=9

　　第4个 4×4=16

　　（一个“算”字，使学生的思维顺利的实现了由形—— 数的第一次转换。）

　　师：“这种数法真是又快又方便！照这样下去，第五个点阵有多少个点呢？第六个呢？第七个？八个?……第100个呢?”

　　师： “好像很有规律哦？谁发现了？”

　　（有了前面的铺垫，学生很容易就总结出“第几个点阵就用几乘几”，也有的学生会说，“第几个点阵就是几的平方。”）（教师板书： ）

　　师：那第n个点阵呢？你们能画出第五个点阵吗？

　　（这个画点阵的过程虽然简单，但体现了由数——形的转换。培养了学生主动进行数形转换的意识。）

　　师：“能不能换个角度观察？”

　　2、二探

　　（电脑演示） “斜着看又可以得到什么新的算式呢？请同学们独立思考，写出算式，然后汇报。”（教师板书：

　　第1个： 1=1

　　第2个： 1+2+1=4

　　第3个： 1+2+3+2+1=9

　　第4个： 1+2+3+4+3+2+1=16）

　　“谁发现什么规律呢？”

　　“如第2个点阵就从1加到2再加回来，第3个点阵就从1加到3再加回来，第4个点阵就从1加到4再加回来”。 “第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1”这个规律。

　　3、三探

　　师：刚才同学们发现了点阵中的两个规律，这些点阵中还有其它的规律吗？还能换个角度去思考吗？（课件演示）

　　小组讨论，列出算是，全班汇报。

　　有的学生可能说：“这次都是奇数相加。”

　　教师问：“从奇数几加起？加几个？是随意的几个奇数相加吗？”

　　通过这样的提问，引导学生说出“第几个点阵就从1开始加几个连续奇数”。

　　4、四回味

　　师：同学们，黑板上的三组算式的得数分别相等。我们可以用等于号将它们连接起来。这样，一个数的平方可以写出三种不同的算法。我出两题考考大家。

　　出示： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝（ ）

　　1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（ ）

　　（在这里，教师不是让学生发现规律就结束了，而是让学生活学活用这些规律。让学生体会到我们刚才发现的正方形点阵中的规律，其实就是一个完全平方数的规律，它可以应用到所有的完全平方数。）

　　最后教师小结，刚才我们从三个不同角度观察同一组正方形点阵，得到了三条不同的规律，也许再换一个角度观察，还可以得到新的规律，今天暂不作研究。接下来我们一起来研究其它形式的点阵。自然地过渡到下一教学环节。