解决问题策略的教学思考(3)

　　1．老师今天是坐火车来徐州的。火车开车时间是6时40分，老师从家到火车站大约需要20分钟，在售票厅排队买票大约需要15分钟。老师最迟什么时候从家出发?

　　2．老师从徐州火车站先向南行4格到和平大桥，再向西行5格到徐州师范大学，最后向南行8格来到铜山实小。徐州火车站应该在图中的哪个位置?(网格图略)

　　3．4年后，老师的年龄除以5，正好等于9。老师今年多少岁?

　　学生逐题解答并交流解题过程。

　　师：学到这里，你能不能用一句话说说对逆推的看法?

　　[解析]选取策略适用的情境，对如何运用策略进行练习，促使陈述性知识向程序性知识转化，是形成策略的重要环节。在上面的练习中，我们设计较宽广的练习题材，有时间的变化，有方向路线的变化，有数量的变化，让学生通过列式算一算、在方格纸上画一画、口头说一说等形式，经历逆推的过程，积累逆推的经验，体会策略适用的广泛性，使用策略的熟练程度逐步增强。

　　四、在选择中提升策略

　　出示：

　　(1)小军收集了52张画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，小军还剩多少张画片?

　　(2)小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片?

　　师：这两道题是不是都适合用逆推策略解决?为什么?

　　生：第(2)题告诉了图片的变化过程和现在情况，求原来情况，适合用逆推的策略解决。第(1)题已经告诉图片的原来情况，求现在还剩多少张，只要顺着推想就行了。

　　师：看来逆推策略也是有适用范围的，我们应该根据问题的特点灵活选用。你能用逆推的策略独立解决第(2)题吗?试试看。

　　学生独立练习后，出现两种算法。

　　①25×2＋1=51(张)

　　②(25＋1)×2=52(张)

　　师：这里有两种不同的算式，真理究竟在哪一方?

　　生：我们可以通过验算来判断。

　　师生顺推验算，判断后一种算法的结果是正确的。

　　师：为什么要先加上1再乘2，而不是先乘2再加1呢?如果借用一个正方形表示原来图片的张数，你能解释出第2个算式的意思吗?

　　生：先用25加上1就得到图片张数的一半，再乘2就得到图片原来的张数。

　　师：现在对逆推的策略又有哪些新的认识?

　　生：逆推虽然是一种重要的解决问题策略，但并不是所有的问题都适合用逆推的策略解决的。

　　生：逆推时，要按照从后往前的顺序进行。

　　生：用逆推的策略解决问题时，有时还要用到以前学过的策略整理条件。

　　[解析]不同水平的学生使用策略的根本差异在于使用策略的恰当性，即善学者懂得何时何地完成何种任务，使用何种策略最合适。学生只有达到这一阶段，才能主动运用和监控策略的使用。如何让学生把握策略的适用条件?靠教师的讲授，显然是不能深入人心的；通过“在什么样情况下才适合选用逆推策略?”的问题讨论，又过于抽象。我们最终选定题组练习，让学生在具体的情境中体会。其中第(1)题告诉事情的起始状态，推断结束时的状态；第(2)题告诉事情的结束状态，追溯起始状态。学生在对比中，深刻体会到从开始推向结果，只要顺着变化一步一步地推；从结果推向起始，需要逆着变化一步一步地推，正所谓“心中悟出始知深”。另外，在学生运用逆推策略解决第(2)题出现两种不同的列式时，我们要求学生自己想办法监控策略的使用，或借助顺推验证结果的合理性，或利用画图的策略帮助理解数量关系，等等。这些思维的进发，必然加深学生对逆推本质的认识，促进逆推策略的内化，推动解决问题能力的提升。