小学四年级奥数专题(二十九)抽屉原理(1)(3)
在上面的几个例子中,例1用一年的366天作为 366个抽屉;例2与例3用整数被3除的余数的三种情形0,1,2作为3个抽屉;例4将一条线段的10等份作为10个抽屉;例5把每堆水果中,苹果数与桔子数的奇偶搭配情形作为4个抽屉;例6将每列中两个小方格涂色的4种情形作为4个抽屉。由此可见,利用抽屉原理解题的关键,在于恰当地构造抽屉。
练习29
1.某班32名小朋友是在5月份出生的,能否找到两个生日是在同一天的小朋友?
2.班上有50名小朋友,老师至少拿几本书,随意分给小朋友,才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书?
3.在任意三个自然数中,是否其中必有两个数,它们的和为偶数?
4.幼儿园买来不少玩具小汽车、小火车、小飞机,每个小朋友任意选择两件,那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的?
5.学校举行开学典礼,要沿操场的400米跑道插40面彩旗。能否找到一种插法,使得任何两面彩旗之间的距离都大于10米?
6.用红、蓝、黄三种颜色将一个2×7方格图中的小方格涂色(见下图),每个小方格涂一种颜色,每一列的两小格涂的颜色不相同。是否存在两列,它们的小方格中涂的颜色完全相同?
7.一只纸板箱里装有许多型号相同但颜色不同的袜子,颜色有红、黄、黑、白四种。不允许用眼睛看,那么至少要取出多少只袜子,才能保证有5双同色的袜子?