小学四年级奥数专题（十三）鸡兔同笼问题与假设法(2)

　　买普通文化用品 24÷8=3（套），

　　买彩色文化用品 16－3＝13（套）。

　　例4 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？

　　分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200——20=180（只）。

　　现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100——30＝70（只）。

　　解：有兔（2×100——20）÷（2＋4）＝30（只），

　　有鸡100——30=70（只）。

　　答：有鸡70只，兔30只。

　　例5 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？

　　分析：本题与例4非常类似，仿照例4的解法即可。

　　解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个），

　　大瓶有50-30＝20（个）。

　　答：有大瓶20个，小瓶30个。

　　例6 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？

　　分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。

　　利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。

　　解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）。

　　答：这批钢材有720吨。

　　例7 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？

　　分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费 0.24×500=120（元）。实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失 0.24＋1.26＝1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。

　　解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。

　　答：共打破3只花瓶。

　　例8 小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？