小学四年级奥数专题（十三）鸡兔同笼问题与假设法

　　鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。

　　例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？

　　分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2脳16＝32（只）脚，但实际上有 44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

　　解：有兔（44-2脳16）梅（4-2）=6（只），

　　有鸡16-6＝10（只）。

　　答：有6只兔，10只鸡。

　　当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4脳16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了 4-2＝2（只）。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

　　有鸡（4脳16-44）梅（4-2）=10（只），

　　有兔16鈥斺��10＝6（只）。

　　由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。

　　例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？

　　分析与解：本题由中国古算名题鈥湴偕�分馍问题鈥澭荼涠�得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

　　假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3鈥斺��1＝2（个），因为160梅2＝80，故小和尚有80人，大和尚有

　　100－80＝20（人）。

　　同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。

　　在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。

　　例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？

　　分析与解：我们设想有一只鈥湽旨︹�澯�1个头11只脚，一种鈥湽滞免�澯�1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。

　　假设买了16套彩色文化用品，则共需19脳16＝304（元），比实际多304鈥斺��280＝24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19鈥斺��11＝8（元），所以