新人教版五下《分数的意义和性质》重难点突破(2)

　　3．在练习纠错中不断积累数学经验，正确表征分数内涵。分数概念的多重意义性意味着学生必须要跟随教学进度，不断激发已有的分数学习经验，由浅入深，分步扩展，主动建构新的分数经验，不断扩充、完善对分数内涵和分数概念的认知与把握。在此基础上，要善于引导学生从不同的角度，在不同意义情境下，全方位地认识分数，了解其各种不同的表征方式，理解其不同的内涵，正确地建立分数概念，否则，学生难以运用知识灵活解决有关分数的实际问题。

　　【错例1】在下面的数轴上，和之间，可以找到（A）个分数。

　　【错例2】虚线框中代表的是根小棒，请你估计一下，选项（B）代表的是1根小棒。

　　错例1反映出学生缺乏分数的数感，分数稠密性知识掌握不牢，他们只是把数轴上和之间能看到的，已经标记出来的3个刻度线，作为可以找到的分数，其实，无论哪两个分数之间，都存有无数个分数。错例2中学生没有选A，说明他们已经意识到“1根小棒”的长度肯定比“根”要长，实际调查中还发现，有的学生通过计算，知道要长“根”，但究竟“根”是谁的他们很模糊，于是就把已知的根小棒，作为需要估计的“”的单位“1”，认为要求的一根小棒就是比已知的小棒多，从而出现错误。

　　因此，只有牢牢把握分数概念的不同表征方式，深刻理解分数概念的多重意义，才能达到触类旁通、举一反三的学习效果，才能真正将所学知识用于解决学习和生活中遇到的相关问题，提升数学素养，发展数学能力。

　　二、运用公因数（公倍数）、最大公因数（最小公倍数）解决实际问题

　　突破建议：

　　1．引导学生经历知识的探索过程，培养学生自主解决问题的能力。教材改变了原实验教材将解决问题与概念引入结合在一起的编排，主要是考虑到学生理解起来难度较大。所以，新版教材将这部分的编排改为先给出最大公约数、最小公倍数的概念，突出概念的本质，然后探索它们的求法，最后在解决问题的应用中体会它们的现实意义，加深对概念的理解。虽然这部分内容与生活联系紧密，但实际由于学生缺乏必要的生活经验与知识经验，在运用公因数（公倍数）、最大公因数（最小公倍数）解决实际问题时，还是有相当的困难。因此，如何实现生活的实际问题转化为抽象的数学问题，进而解决实际生活问题。在教学时一方面应尽可能加强与实际生活的联系，激发学生的生活认知；另一方面应引导学生经历知识的探索过程，重视所学知识解决实际问题的意识与能力的训练，培养学生自主解决问题的能力。例如，阅读与理解题意，通过交流，收集有关信息，使学生明白，在储藏室的长方形地面上铺正方形，要求是既要铺满、又要都用整块的方砖。进而思考：边长是多少的整块正方形地砖正好铺满？接着在“分析与解答”环节，通过操作实践，合作交流，使学生明白，要符合用正方形方砖铺地，满足既要铺满、又要都用整块的方砖的条件，只要使正方形地砖的边长同时符合长方形地面长与宽的要求，即正方形地砖的边长既能整除长方形地面的长，又能整除长方形地面的宽，即地砖的边长必须既要是16的因数，又要是12的因数，进而认识到可以用公因数和最大公因数的方法解决问题，帮助学生将生活问题转化为数学问题。最后，通过可以让学生再画一画、相互验证交流，使学生明白：要使所用的正方形地砖都是整块数，地砖的边长必须既是16的因数，又要是12的因数。形成解决此类问题的方法与策略。

　　2．充分关注操作与想象相结合，发展学生的空间观念。运用公因数（公倍数）、最大公因数（最小公倍数）解决实际问题的关键，就是帮助实现将生活问题转化为数学问题。如何帮助学生理解，实现这一转化，既是教学的重点，也是教学的难点。要在教学上实现这一突破，引导学生展开操作与想象，是一个行之有效的方法。例如，在用公倍数、最大公因数解决实际问题时，在让学生猜想的基础上，让学生利用学具摆一摆，说一说，在不断的试误中理解要铺的一个正方形（要用整块的墙砖）的边长必须既是长3的倍数，又是宽2的倍数，最终得出只要找到3和2的公倍数与最小公倍数，就能知道所铺的正方形的边长。更进一步，在解决问题之后，可让学生进一步反思，在所求的边长是6 dm的正方形上画一画，想一想，看看找得对不对，以进一步加深对问题解决方法与策略的认识。