新人教版五下《分数的意义和性质》重难点突破
浙江省诸暨市实验小学教育集团 陈菊娣(初稿)
浙江省诸暨市教育局教研室 汤 骥(统稿)
一、理解分数的意义
突破建议:
1.多角度了解与揭示分数的来源,促进学生对分数本质的理解。在小学数学里,认识分数是学习数的概念的一次重要扩展。因此,教学中要从揭示产生分数的现实背景出发,帮助学生领会分数的含义,理解分数的意义。
从现实的角度来看,数是用来表示量的。如6支笔、8个人等这些量的共同特征,可以用自然数6、8来表示。但除了上面列举的有一些单位量合成的,可以用自然数表示的量之外,还存在许多可以分割的、无法用自然数来表示的量。历史上,分数正是为了比较精确地测量这类需要分割的量而引入的。另外,从数学的角度来看,分数的引入是为了解决整数集合里除法不是总能实施的矛盾。比如,2梅3在整数范围内不能计算,引入分数就能记作2梅3=。再引出分数概念之后,又通过分蛋糕、分月饼的实例,抽象出分数与除法的关系,使学生初步感悟:利用分数,可以解决整数除法除不尽的矛盾。即从数学内部发展的角度,揭示了分数的来源。
总之,教学通过多角度呈现分数的来源,使学生感悟到分数是为了适应客观实际需要而产生的。同时,为学生提供了较为丰富的理解分数意义的教学素材,从而为学生理解分数的本质意义提供了牢固的学习平台。
2.充分利用学生已有知识基础与学习经验,在学习活动中及时抽象概括分数的意义。本单元的教学是学生在三年级学习鈥湻质某醪饺鲜垛澋幕∩险箍模囱延薪桓鐾夹巍⑹滴锏绕骄挚梢缘玫椒质娜现 R虼耍窘诳蔚难芯慷韵笫墙恍┪锾蹇闯梢桓稣濉5谑导实慕萄е校质ノ烩1鈥澋南喽孕杂胱匀皇1鈥澋娜范ㄐ裕谘延械闹毒橹惺窍嗷ッ艿模贾路质囊庖宀晃且延械娜现峁顾邮芎屯R簿褪撬担ノ烩1鈥澦唤霰硎疽桓鑫锾澹部梢员硎居啥喔鑫锾逅槌傻囊桓稣澹缫桓鑫锾濉⒁桓鐾夹巍⒁桓黾屏康ノ豢梢猿谱鞯ノ烩1鈥潱恍┪锾逅槌傻囊桓稣逡部梢猿谱鞯ノ烩1鈥潱从氲ノ烩1鈥澫喽杂Φ牧渴嵌模哂邢喽孕浴5钡ノ烩1鈥澅硎疚桓鑫锾澹ㄈ缫桓銎还⒁桓鲈残巍⒁幻紫叨危┦保胙延芯橹兴范ú槐涞淖匀皇1鈥澫嘁恢拢钡ノ烩1鈥澅硎疚喔鑫锾澹ㄈ10个苹果、23个圆形、35条1米长的线段)时,与自然数鈥1鈥澗陀辛顺逋唬睦斫庖菜嬷睢R虼耍镜ピ萄У闹饕挝袷窃诎镏毓褂胪卣沟ノ烩1鈥澋暮澹沂痉质谋局省S纱耍萄Р环寥缦抡箍
(1)重温旧知,导入新课
揭题:分数。板书: ,对这样的分数有哪些认识?(各部分名称、产生过程等。)
你能想办法表示吗?
预设三类表示方式:
(前两类)为什么不同的图形都可以表示?
概括:把一个图形平均分成4份,这样的1份用表示。(板书)
那这第三类能不能用表示呢?引发思辩。
(2)操作体验,概括意义
用这幅图表示,和之前用图形表示有什么区别?(看成一个整体,完善表示方法。)
如果有更多的圆,怎么表示?你能画一画吗?(一个学生到黑板上用磁铁摆)形成:
三种表示方法有什么不同?(整体数量不同,表示的数量也不同);为什么数量不同都可以表示?(板书:一个整体)。
归纳:1个是4个的,2个是8个的,3个是12个的。
更多的圆,怎样表示?(平均分成4份,用一份表示)形成:
小结:部分是整体的。如之前的平面图形、线段、圆看成的整体等等,这些都可以称为单位鈥1鈥潯#ò迨椋┪剩何裁1要带上引号?(区别自然数1,表示特定称谓)
观察下面的图形,你看到了哪些分数?
你是怎么想到这些分数的?整体是12个,部分是4个,为什么可以用不同的分数表示?
总结:把单位鈥1鈥澠骄殖扇舾煞荩庋囊环莼蚣阜荻伎梢杂梅质硎尽
显然,该环节教学对学生的思维、认知无疑是一个很好地提升。在创造分数的过程中,学生不但可以更加深刻地理解分数意义,还可以尝到探索活动的趣味,树立良好的学习信心。
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