培养学生的想象能力和逻辑推理能力(2)

　　1.从有限与无限这对矛盾上：情境中描述直线的队列是由有限个人组成；而直线是由无限个点组成。

　　2.从一维空间与三维空间这对矛盾上：情境是三维立体的；而直线是一维的。

　　3.从连续与间断这对矛盾上：情境是间断的；而直线是连续的。

　　4.从具体与抽象这对矛盾上：情境是既有宽度又有高度；而直线没有宽度。

　　5.从特殊与一般这对矛盾上：情境只给出了一个原形；而直线是许多原形形式化抽象。

　　6.从近似与精确这对矛盾上：情境高低不平，定义粗糙不严格；而直线揭示概念的本质属性应该是“很直”。

　　7.从现实与形式这对矛盾上：情境的队列在生活中存在；而直线在生活中却是不存在的。

　　三、对问题的思考

　　以上问题的存在不是个别孤立的现象，早在上个世纪六十年代的美国新数运动中，一位老师在教学“集合”的概念时，分别让男生、女生、白人学生、黑人学生起立，说明男生、女生、白人学生、黑人学生分别组成了集合，一位学生回到家以后，父亲指着一堆土豆问能不能组成集合，孩子说：“不能！除非它们都能够站起来。”为了避免出现上述笑话，在数学教学中创设情境时必须做到以下几点：

　　1.明确创设情境的目的与意义

　　所谓教学情境，是指“在教学过程中，教师出于教学目标的需要，根据一定的教学内容，用真实的情境呈现有待解决的问题”。

　　教师创设问题情境的目的，是把数学新知的学习建立在学生生活实践的基础上，通过营造现实有趣的学习背景，引导学生观察实物或教具，让学生亲自动手实验与测量，以获得知识，用熟悉的生活实例说明数和形的特征，说明法则与公式的由来。

　　创设情境让学生有机会感悟数学：看到数学起源于现实，看到数学应用于生活，感知到数学是对客观世界进行空间形式和数量关系方面的猜想化、形式化的刻画，进而认识数学是认识世界、改造世界的工具。

　　2.处理好创设情境与“数学化”的关系

　　数学教学中强调创设情境，不是说数学等同于情境，再好的情境都有它的局限性，它不像数学概念那样准确与简洁。曾经听过角的概念的教学，老师出示钟面创设情境，要求学生找出钟面上时针与分针组成的角，当学生指出时针与分针是两条线段不能组成角时，老师只能张口结舌。与上例直线一样，现实情境的有限性难以描述抽象概念的无限性，现实情境的离散性难以表达直线的连续性。由于数学“是忽略了物质的具体运动形态和属性的抽象结构与模式”，教师要善于提炼情境中包含的数学概念的本质属性，让学生经历“数学化”的过程。