圆周率π的计算历程之计算机时期(3)

　　4、于是，有人想能否计算时不从头开始，而是从半截开始呢？这一根本性的想法就是寻找并行算法公式。1996年，圆周率的并行算法公式终于找到，但这是一个 16进位的公式，这样很容易得出的1000亿位的数值，只不过是16进位的。是否有10进位的并行计算公式，仍是未来数学的一大难题。

　　5、作为一个无穷数列，数学家感兴趣的把 π 展开到上亿位，能够提供充足的数据来验证人们所提出的某些理论问题，可以发现许多迷人的性质。如，在 π 的十进展开中，10个数字，哪些比较稀，哪些比较密？ π 的数字展开中某些数字出现的频率会比另一些高吗？或许它们并非完全随意？这样的想法并非是无聊之举。只有那些思想敏锐的人才会问这种貌似简单，许多人司空见惯但却不屑发问的问题。

　　6、数学家弗格森最早有过这种猜想：在 π 的数值式中各数码出现的概率相同。正是他的这个猜想为发现和纠正向克斯计算 π 值的错误立下了汗马功劳。然而，猜想并不等于现实。弗格森想验证它，却无能为力。后人也想验证它，也是苦于已知的 π 值的位数太少。甚至当位数太少时，人们有理由对猜想的正确性做出怀疑。如，数字0的出现机会在开始时就非常少。前50位中只有1个0，第一次出现在32位上。可是，这种现象随着数据的增多，很快就改变了：100位以内有8个0；200位以内有19个0；……1000万位以内有999，440个0；……60 亿位以内有599，963，005个0，几乎占1／10。

　　其他数字又如何呢？结果显示，每一个都差不多是1／10，有的多一点，有的少一点。虽然有些偏差，但都在1／10000之内。

　　7、人们还想知道： π 的数字展开真的没有一定的模式吗？我们希望能够在十进制展开式中通过研究数字的统计分布，寻找任何可能的模型？?如果存在这种模型的话，迄今为止尚未发现有这种模型。同时我们还想了解： π 的展开式中含有无穷的样式变化吗？或者说，是否任何形式的数字排列都会出现呢？著名数学家希尔伯特在没有发表的笔记本中曾提出下面的问题： π 的十进展开中是否有10个9连在一起？以现在算到的60亿位数字来看，已经出现：连续6个9连在一起。希尔伯特的问题答案似乎应该是肯定的，看来任何数字的排列都应该出现，只是什么时候出现而已。但这还需要更多 π 的数位的计算才能提供切实的证据。

　　8、在这方面，还有如下的统计结果：在60亿数字中已出现连在一起的8个8；9个7；10个6；小数点后第710150位与3204765位开始，均连续出现了七个3；小数点52638 位起连续出现了14142135这八个数字，这恰是的前八位；小数点后第2747956位起，出现了有趣的数列876543210，遗憾的是前面缺个9；还有更有趣的数列123456789也出现了。

　　如果继续算下去，看来各种类型的数字列组合可能都会出现。